60498

Omówić ogólną teorię odwzorowań azymutalnych normalnych kuli

Odwzorowaniem azymutalnym normalnym nazywamy odwzorowanie powierzchni kuli na płaszczyznę w któiym spełnione są następujące warunki:

-obrazy południków tworzą pęk prostych przecinających się pod takimi samymi kątami jak południki na kuli

-obrazy wszystkich równoleżników są kołami współśrodkowymi, któiych środek leży w wierzchołku powyższego pęku.

Ogólne wzory we współrzędnych biegunowych r,Ó oraz prostokątnych x,y: r=r(tp)    x=rcosA

Ó=A    y=rsinA

Istnieje wiele odwzorowań azymutalnych m.in.:

a. W zależności od położenia środka rzutu wyróżniamy:

-    rzut centralny

-    rzut stereograficzny

-    rzut ortograficzny

b. nie mające charakteru rzutów:

-odwzorowanie równodługościowe Postula -odwzorowanie równopolowe Lamberta Zastosowanie:

do sporządzania map radiokomunikacji morskiej i lądowej oraz map telekomunikacyjnych i pocztowych; ilustrowanie zjawisk sejsmicznych; opracowywanie map ciał niebieskich

Wyprowadzić zależność dla odwzorowania walcowego normalnego równopolowego, normalnego równoodległościowego, normalnego wiernokątnego kuli.

Odwzorowanie równopolowę (Lamberta): warunek ab = l 1 dx 1    _ j

R dtp cos tp czyli dx=R cos tfdtp

x(tp) = Rsintp+C _t dla    (p = 0->x(<p) =0 —»C = 0

Zatem wzory tego odwzorowania będą miały postać: x = R siiup y = R X

skale w kierunkach głównych:

a=cos(cp)<=l    skrócenie długości w kierunku południków

b=l/cos(cp)>=l wydłużenie długości w kierunku równoleżników zniekształcenia kątów:

sin(c«)/2)=-sin²(cp)/(l+cos²(<p))kąty będą ulegać powiększenia

Odwzorowanie więmokątnę (Męrcatora): warunek a=b

— _ 1

R dtp

czyli

dx —R

cos tp

dtp

cos tp

x(<# =R f -t-C dla <P = 0 -> x((p) =0->C₂=0 ^J cos tp    ¹

Zatem wzoiy tego odwzorowania będą miały postać:

x = Rln tg(n/4+(p/2)