60535

TEORIA ZNIEKSZTAŁCEŃ -pytania

1.    Podać: warunki funkcji f i g

a)    u = f(u,v)

b)    v = g (u,v)

aby odwzorowanie było regularne

2.    Co jest obrazem punktu ( krzywej, kąta, obszaru ) w odwzorowaniu regularnym

3.    Co nazywamy skalą długości w odwzorowaniu

4.    Co nazywamy skalą pola w odwzorowaniu

5.    Od czego zależy skala w danym odwzorowaniu, które nie jest wiemokątne i dlaczego

6.    Od czego zależy skala w danym odwzorowaniu, które jest wiemokątne i dlaczego

7.    Jaką postać ma wzór na zniekształcenie długości i omówić jego postać

8.    Jaką postać ma wzór na zniekształcenie pola i omówić jego postać

9.    Co nazywamy siatką kartograficzną

10.    Podać 1 formę kwadratową powierzclini i zdefiniować jej współczynniki

11.    Wyprowadzić wzór na skalę Mb przy pomocy współczynników I formy kwadratowej i płaszczyzny przekroju elipsoidy obrotowej

12.    Wyprowadzić wzór na skalę Ml przy pomocy współczynników I formy kwadratowej i płaszczyzny przekroju elipsoidy obrotowej

13.    Obliczyć I formę kwadratową dla :

a)

b)

14.    Podać warunki dla odwzorowania :

a)    wiemokątnego na podstawie

•    współczynników Gaussa i krzywizn przekroju elipsoidy obrotowej i uzasadnić

•    skal długości i kąta

b)    wiernopolowego na podstawie skal i uzasadnić

c)    wiernoodległościowego na podstawie skal

15.    Podać I twierdzenie Tissota i uzasadnić

16.    W którym odwzorowaniu kierunki główne nie są określone i od czego zależy skala długości w tych odwzorowaniach

17.    Podać II twierdzenie Tissota i uzasadnić

18.    Jaki jest związek pomiędzy skalami a i b a skalami mn, nv i kątem 0

19.    Wykazać zależności skal a i b od skal m_ft m_L i kąta 0 na podstawie II tw. Apoloniusza.

20.    Podać wzór na zniekształcenie kątowe w danym punkcie.