DSC01075 (2)

TEORIA

I)(2p+óp)

a)    Podać definicje: ciągłości oraz pochodnej funkcji w punkcie.

b)    Podać twierdzenie Roile’a i sprawdzić czy funkcja /(jc) = (j x | -l)² spełnia założenia tego twierdzenia na przedziale (—1,1).

2)(2p+2p) Niech x₀,ge R.

a) Zakończyć zdanie: Jim/(x) = g o... (tzn. podać, zapisaną za pomocą kwantyfikatorów,

definicję granicy funkcji).

b) Korzystając z definicji podanej w podpunkcie (a) wykazać, że lim(3x -8) = -5,

3)    (2p +2p)

a)    Podać równania: stycznej i normalnej do krzywej y * /(*) w punkcie (x₀,/(x₀)).

b)    Napisać równania: normalnej oraz stycznej do krzywej    punkcie P(1,1).

4)    (2p+2p) a) Napisać wzór Taylora dla funkcji y = f{x).

b) ) Napisać wzór Taylora dla funkcji /(*)⁼ e w punkcie x₀ = 1 dla dowolnego w.

Uwaga. Zadania i Teoria to dwie osobne prace.