3818438262

EGZAMIN PODSTAWY ROBOTYKI 2 - 2010

1. Podać definicje modelu dynamiki różniczkowego oraz całkowego w postaci ogólnej oraz związek, który pomiędzy nimi występuje, [opracowane na podstawie: „Modelowanie i sterowanie robotów”- Kozłowski, Dutkiewicz, Wróblewski]

• model różnicowy

Ogólna postać modelu matematycznego z wykorzystaniem Lagrangianu jest następująca:

+ C(q,q)q + g{q) = r

gdzie:    - M(q) - jest dodatnio określoną macierzą mas manipulatora, macierz ta

grupuje właściwości masowe manipulatora;

-    C{q, q) - jest wektorem momentów sił dośrodkowych i Coriolisa;

-    S(q) - jest N-wymiarowym wektorem momentów sił związanych z grawitacją, przy czym:

dE

s(<i) -    ;

dq

- x - wektor reprezentujący momenty sił niepotencjalnych przyłożonych do układu;

Zwróćmy uwagę na fakt, że momenty sił interakcji M(q)q wynikają z elementów leżących po za diagonalą macierzy mas, natomiast elementy macierzy C(q, q) spełniają następujące równanie:

i dM. ^

jk

Ec,«;=ZS

J=i    ;=i V

Często różnicowy model matematyczny zapisujemy w postaci:

T = D{q,q,'q)X

gdzie: - D -jest macierzą o wymiarach Nxl2N;

- X - jest wektorem parametrów dynamicznych manipulatora;

dq_k 2 dq_t

• model całkowy

Model całkowy wynika z twierdzenia o energii z klasycznej mechaniki analitycznej:

h

jr^rgdl = ({EM+ E„(tJ-(E_fc(<.)+E,('> )))=•»(>.)-■»(<.)

»1

gdzie:    - x - jest wektorem sił niepotencjalnych działających w układzie;

-    H[t )= (#&(/)+ Ey,. (/))- jest sumą całkowitych energii kinetycznej

potencjalnej w chwili t;

Całkę występującą po prawej stronie równania można zapisać w postaci:

h

J = jr^Tqdt = dlX

»i

gdzie:

-    dl - jest wektorem zależnym od wektorów położeń i prędkości uogólnionych;

-    X - jest wektorem parametrów dynamicznych manipulatora;