60587

Zestaw C

1. Znaleźć punkt D symetryczny do punktu -4(2, —1.3) względem prostej /: (x<y,z) = (3<, 5< - 7, 2< + 2).

2.    Znaleźć odległość między prostymi: li : r = fi + <2 i /₂ : f = r₂ +su, gdzie r i = [3,1, — 1],

r₂ = — ei. 5 = [1,-1, -2).

3.    Wyznaczyć równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez proste l\ i /₂ z zadania 2.

4.    Sprawdzić czy przez proste

+ 3 y - z + y - 3z

1 = 0 = 0

{x + 5y + Az — 3 x + 2y + 2z = \

można poprowadzić płaszczyznę. Znaleźć ewentualnie jej równanie ogólne.

5. Zbadać wzajemne położenie prostych: l\ : (x, y, z) = (9, —2,0) +1 (4, —3.1), /₂ :    — ^!f *    = —a następnie wyznaczyć odległość między nimi.

-2    9    2

6.    Znaleźć rzut prostej (x,y.z) = (3,4,6) + <(—5.6,8) na płaszczyznę XOY.

7.    Dane są wierzchołki trójkąta >1 (—3,1, — 1), 13 (6, —2, —5), C( 1, —2, — 1). Obliczyć długość wysokości DD opuszczonej z wierzchołka D na bok AC.

8.    Wykazać, że punkty -4(1,2,—1), Z? (0,1,5), C (—1,2,1) i £>(2,1,3) leżą w jednej płaszczyźnie.

9.    Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą r = r₀ + tu i prostopadłej do płaszczyzny r o v — D jeżeli fi Jf v.

2q i b = 2p + 4g, jeśli

10. Obliczyć pole równoległoboku zbudowanego na wektorach a = p l?l = 2, \q\ = 3, Ąp, q) = §.

11.    Dany jest czworościan o wierzchołkach w punktach: 0(0.0,0), -4(5,2,0), B(2,5.0) i C(l,2,4). Obliczyć jego objętość oraz wysokość poprowadzoną z wierzchołka O.

12.    Wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P (2, —1, —3) i przez prostą przecięcia płaszczyzny 3x — y + 2z + 2 = 0z płaszczyzną x + 3y — 6z + 4 = 0.