63759

Macierze y , X oraz ^ zostały więc podzielone w następujący sposób:

O składnikach zakłócających zakładamy, że są normalne i sferyczne w obu próbach, jednakże ich wariancje są w tych próbach różne. Możemy zatem zapisać:

Ś₂~N(0; <)'

Układ liipotez, który rozpatrywał Chow, zapisać można w następujący sposób:

H₀: P,=P..

P, ^P,

Jeśli prawdziwa jest hipoteza zerowa, to model (2) redukuje się do modelu (1), który zachowuje swoją aktualność dla całej próby. Gdy hipoteza zerowa jest odrzucona, prognostyczne wykorzystanie modelu (1) nie jest uzasadnione, ponieważ jest on niestabilny.

Problem, który omawiamy, może być przedstawiony w innej nieco postaci. Zdefiniujmy wektor parametrów w drugiej próbie w następujący sposób:

P=P. + 6

Przy takim oznaczeniu, model dla całej próby można zapisać w następujący sposób:

’y.		X, 0 ‘	P,	X	V
.y.\		^X2 Ir,.	6	X

gdzie I t₂ jest macierzą jednostkową stopnia T₂ .

Układ liipotez rozpatrywanych przez Chow’a można zatem równoważnie zapisać jako:

H₀: 6=0

H_A ^:

Statystyka prognostycznej nieadektwatności Chow’a (ang. predictive failure test) ma

następującą postać: S-S,

r,-K-i

gdzie S - jest sumą kwadratów reszt dla całej próby, zawierającej wszystkie obserwacje (przy założeniu, że P, =P ,), S, - suma kwadratów reszt dla pierwszej próby (zawierającej