55167

55167



e**sin /3c, xe‘* sin/*,..., xk~leOK sin

e‘* cosP<, xe‘M cos/3i.....xk~le‘* cos/3<

są rozwiązaniami RJ odpowiadającymi pierwiastkom r\ i r2.


Przykład

Znaleźć całkę ogólną równania

y'4t + 3y' + 5y +5y+ 2y = 3x + sinx RN. Tworzymy równanie jednorodne odpowiadające zadanemu RN


y'4’+3y +5y +5y + 2y = 0 i rozwiązujemy równanie charakterystyczne r4 + 3r3 + 5r2 + 5r + 2 = 0 (r + l)2(r2 +r + 2) =0

A = 1-8=-7 = 7/2 -1 ±yp7i


RJ


Otrzymujemy trzy różne pierwiastki, jeden rzeczywisty o krotności 2, a pozostałe dwa sprzężone, każdy o krotności 1:


r, = -i fc, = 2


1 J7


rj=_2 T


1    ■f’ Ir

2~‘—


Pierwiastkom tym odpowiadają funkcje

-i. . fi


xe


fi


sin-—x 2


COS-—X 2


a ich kombinacja liniowa stworzy całkę ogólną RJ


y(x)


+ C3e


. V7 Ą, yfi

sin-— x + C.e 2 cos-—x 2 4 2


CORJ.


Aby uzyskać rozwiązanie RN, równanie to rozbijamy na dwa równania: RNi, RN2 ; i zastosujemy metodę przewidywań do każdego z nich.

RN,    y ■41 + 3y + 5y + 5y + 2y = 3x

y, = Ax + B

y; = A

y "t ~ y ~i ~ j'141 = ®

i wstawiając do RN i otrzymujemy A czyli

Podobnie RN 2


3    15

y,=2*-7


B =


15

4


CSRN,.


y +3y +5y +5y + 2y = sinx y2 = Asinx + Bcosx y2 = Aco$x- Bsinx y2 = -Asinx- Bcosx y2 = -Acosx +Bsinx y2 = Asinx + Bcosx

Asinx + Bcosx + 3Acosx —3Bsinx — 5Asinx — 5Bcosx — 5A cosx + 5Bsinx +2 Asinx + + 2Bcosx =sinx




Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Image241 Z Pi* = 0 ^Z P» = RD Sil1 Ó>~ RS sin a = 0 2-1 2-1Z pif =0 Z pi? = rd cos k j cose = o
HPIM5178 CH = Ęrn    (3.52) CA = CG i sin a = rsin2 a    (3.53) AG i =
Sin+t C3 ADtulo 37 m» ■ «*.tr Maripo#*riO Hj<«»«tiucturłen fl rnołde <oo Mambre. 2
BEZNA~39 Stąd a0 = e_‘(0,5 sin 2ć + cos 2t) cct = 0,5e_‘sin 2t e Al a0 1+aj A = e ‘cos 21 0,5e_‘sin
+ (^Bmxm + Bm-xm 1 -ł-... + Bx + Bo) sin /?x] przy czym m = inax(A/), a Aq,A.....A„,,Bq,Bi.....Bm są
manip2 c°s(0l,vJ s“(^i,w) 0 -sin(0iłWS)rf3 -c°s(^ifW) 0 cos(*l,«^rf3 0 0
rr5b l + iV3 i9n . . i9n cos-+ z sin- 12 12 12 oi n_,- ■ n = 2 cos — + z sin — 3    3
rys038 j;o) _ ^0S/+ VcOS2/- 1^+ ępsl -- jcos2 l - 2” (co st+j sin /) ” + (co st - j sin t)n 2” cosnt
F- F cos a; Fy = F sin a otrzymamy F COS a = k (m g - F sin a ) skąd otrzymamy współczynnik tarciaF
Image241 Z Pi* = 0 ^Z P» = RD Sil1 Ó>~ RS sin a = 0 2-1 2-1Z pif =0 Z pi? = rd cos k j cose = o
Strona0128 128 Wprowadźmy następujące oznaczenia: Cx ~AU sin C2- Al2 sin ę2
8 9 8 / = I■ sin col czyli U = I. ■ col „I • COS COl ~ coi ■ 1, orłyie Um=coL-I, u.l Dla wartości
82036 Obraz (2415) dV otrzymujemy m* -— = —m * g * sin (9 - k * V"dtV2 m * — = —m * g * cos# r

więcej podobnych podstron