71149

Przekształcenie biliniowe

Ponieważ cała oś urojona na płaszczyźnie s jest wzajemnie jednoznacznie odwzorowana na okrąg jednostkowy na płaszczyźnie s to nie zachodzi zjawisko nakładania się widma, niezależnie od gabarytów filtru. Niestety dochodzi do nieliniowego zniekształcenia osi częstotliwości.

Zniekształcenie to jest prawie pomijalne dla małych częstotliwości i rośnie ze wzrostem częstotliwości (zgodnie z przebiegiem funkcji arctg). Powoduje zniekształcenie charakterystyki fazowej, przez co nie jest możliwe bezpośrednie jej odwzorowanie.

W związku ze zniekształceniem osi częstotliwości projektowanie filtru trzeba zacząć od wyliczenia parametrów częstotliwościowych prototypu analogowego z danych dla filtru cyfrowego. Przekształcając równanie (10.16) dla zadanej wartości pulsacji cyfrowej fUcoblicza się wartość pulsacji analogowej o, dla której oblicza się transmitancję wzorca analogowego. Transmitancję filtru cyfrowego uzyskuje się stosując podstawienie:.