82312

Niech

1.6 = 00 lub

2. 6 € 72 i lim f(x) = oc (punkt b nazywamy punktem osobliwym funkcji f) z-*b~

Definicja 3.1 Jeśli istnieje lim jf f(x)dx lo lę dranicę nazywamy całką nicwła-

ii-*b~

ściwą funkcji f w przedziale < a. 6) i oznaczamy

(*)

Przykłady;

i:

dx    ?r

T+? =    = 2

i:

c/x    A⁵ (/.C

.    = lim /    .

V1 — x p-*i~ Jo \/Y—x

= — lim 2y/\ — X |u = 2

9-t 1“

Pt)dol)iiic określamy całkę niewłaściwą , gdy

l.o = — oc lub

2. « € 72 i lim /(x) = oo

Definicja 3.2 Jeśli istnieje litu ft f(aj dx to tę granicę nazywamy całką niewła-

n >«+

ściwą funkcji f w przedziale (o. 6 > i oznaczamy

f f(x)dx = lim f f[x)dx (**)

Jn    a -*a+Jo

.leżeli funkcja / : (a. 6) —» 72. ma w przedziale («.6) więcej punktów osobliwych (lecz skończoną liczbę), to dzielimy przedział na części mające po jednym punkcie osobliwym na początku lub na końcu przedziału. Wtedy całka niewłaściwa na przedziale (o. 6) jest sumą całek określonych wzorami (*) i (**).

Przykład 3.1

r

kl

(i +

di

=r

dx +

L

+°° X

O (l+x²)²

dx = 1

dx

\/x - x²

J-Ol

d. v    dx

yjx - X* ⁺ Ą y/x ~ x²

7T

10