Granica i ciaglosc fukcji strf 67

GRANICA I CIAOUWC FUNKCJI

q są stałymi.

„. _Iim

20. lim </x im(_%/x+l-_y/x).    21. lim xsin-.

22. lim (sin _s/x+T—sin^/T).    23. lim(l-x)tg^

24.    lim y* + 3 •sin(_%/x+2 -_%/x+l).

25.    ^lim^sinyi+2 • sin(y/7+T- J7).

26.    lim xctgx.    27. lim ^^cos x

'3x-iy^x ,3x+l)

29. lim -31. lim

35. lim (x + y)sin-sin-.

n(x^J + y^J)

■7+7“

■ u.r. ™o.o, *⁴ + /'

^b)    /W ⁼ ^Tf ^{+ x w} P^{unkcie x} =

c)    /W = -^2 ^w P^{unkcie x} = ²-

d)    f(x) = arctg—¹ - w punkcie x =

c) / (x) = x sin - - cos - w punkcie 0 f(x) = ^    * w punkcie

43.    Zbadać ciągłość następujących funkcji:

■    f x²    dla 0<x<l

•> /W j₂_ ** _d)a j < _x ^ 2,

fcos^    dla    |x|<l

•>) f/(x) = <    2

Ll*— *1    dla    1*1 >1.

.    ...    JV* arctg-    dla x>0

c)    fi(x) =    < ^v    x

l    0    dla x =■ 0.

44.    Pokazać, że funkcja /: Ift² -► Ift, określona w następujący sposób:

,, , i-rź-t ^dl> (0-°)

/(*.y) — s « +r

L 0    dla    a-y-O,

I nieciągła w punkcie (0,0).

45.    Zbadać ciągłość funkcji / :(- 1, + oo) -* Ift, określonej wzorem

/<»> , _: