9914714649

Granica funkcji w punkcie i w nieskończoności, granice jednostronne funkcji, Asymptoty. Definicja ciągłości funkcji w punkcie, własności funkcji ciągłych.

5. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej.

Definicja pochodnej funkcji w punkcie. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Twierdzenia o pochodnych: tw. Rolle’a, tw. Lagrange’a. Obliczanie pochodnych funkcji. Zastosowanie do obliczania granic - reguła de

1’Hospitala. Pochodne i różniczki wyższych rzędów - ich zastosowania. Wzór Taylora i Maclaurina.

ó.Zastosowania pochodnych do badania funkcji.

Ekstrema, monotoniczność. Przedziały wypukłości, punkty przegięcia. Wartość największa i najmniejsza funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

7.    Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej.

Pojęcie funkcji pierwotnej. Całki nieoznaczone. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. Wzory rekurencyjne. Całkowanie funkcji trygonometrycznych i niewymiernych.

8.    Całka oznaczona.

Całka Riemanna - definicja i własności. Twierdzenie o całkach oznaczonych - tw. o wartości średniej.

9.    Liczby zespolone.

Jednostka urojona a liczba zespolona. Postaci liczb zespolonych, działania na liczbach zespolonych, pierwiastki liczb zespolonych. Interpretacja geometryczna liczby zespolonej. Moduł i argument.

10.    Wyznaczniki i macierze.

Wyznaczniki - własności i sposoby obliczania. Macierze - własności i działania na macierzach. Macierz odwrotna. Równania macierzowe.

11. Układy równań liniowych.

Rozwiązywanie układów równań liniowych - wzory Cramera, metoda Gaussa i Gaussa-Jordana.

12.    Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.

Funkcja wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

13.    Zastosowanie rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych.

14.    Całki podwójne.

Całka podwójna,, interpretacja geometryczna, własności całek podwójnych. Zamiana całki podwójnej na iterowaną. Zamiana zmiennych w całce podwójnej.

15.    Całka potrójna.

Zamiana całki potrójnej na iterowaną. Zamiana współrzędnych prostokątnych na współrzędne sferyczne i walcowe. Zastosowania całek wielowymiarowych.

16.    Całki na liniach i powierzchniach.

Całka krzywoliniowa płaska skierowana, całka krzywoliniowa płaska nieskierowana. Całka krzywoliniowa w przestrzeni skierowana, całka krzywoliniowa w przestrzeni nieskierowana. Wzór Greena. Całka powierzchniowa zorientowana, całka powierzchniowa niezorientowana. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego, twierdzenie Stokesa.

17.    Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego.