Skrypt$

ounkcie

cos

Zad. 2.26. Obliczyć granice jednostronne funkcji f{x) — X o — i.

Rozwiązanie.

iim

1 -

_ i

cos

lim -

fil -

■ * *    z:    —; 1 — x!

hm —--nr- = lun -—-—

»—i^- cos Rr s—\- sm; % — ^f-}    s—i^t s:n 7i i — z;

hm

2 2

1 -

-----= lin -rr =	= um	-;-r	' — .
cos ąf m cos £r	X—;	sim- - -f ,1	~
2.27. Zbadać ciągłość	funkcj
	f *		-j- n
f ■ x 1	- ł	2~" ^U!a *
	l	1 dla z	= 0
kazanie. Funkcja / jest	ciągła	w R — U ’	jako
: 0		9 r
	9 7: X i	- . * 'TP --	= 1-
		r—O^- 2 CS

fd-s]

lim ffx) = ";im —-—-— = 0.

czyli nie istnieje limu—o /(-), a wiec / jest nieciągła w punkcie Zq — 0. Funkcja / jest jedynie prawostronnie ciągła w punkcie Z3 — 0.

Zbadać

Zad. 2.28. Dane są dwie funkcje: f[z) = 1 — z² i g[z) = sgn ciągłość złożeń f ca i a o f.

Rozwiązanie.

0 dla z y= 0

1 dla z — 0

(/ o g)[z) = f(g{x)) = j[sgn z) = 1 — {sgn z)" -

Funkcja / o g jest nieciągła w punkcie zz = 0. gdyż

limf f o a)[z) = 0 ~ 1 = ( f c a)(0).

•    V, m •    1

x aia ~ c . — i. i .1 0    dla z — — 1 V z = 1

-1 dla z £ (—cc. — 1) J 1 i. oc'

igoj){z) = g\j[x}) = g(L—x~) = son (l—tri Ponieważ

m i a o f){z) — — 1

wiec !im-_₊_i(o c f)(x) nie istnieje, zatem g o / jest nieciągła w punkcie z% — —1. Analogicznie można skomentować nieciągłość g c / w punkcie gp = 1.