4 (337)

12.04.2002

Kolokwium I z Analizy Matematycznej

Grupa 4.

Zad. 1 (5p.) Oblicz granicę : a) lim

im (”⁴ + 1    ^ ⁿ)

n’- 1

_b> Hm tir

b) 5" + i

Zad. 2 (5p.) Nie korzystając z pochodnej funkcji oblicz granicę

V+2^V

\ ^x1 +¹J

b) lim

, x² - lO.r+ 16

a) lim-r-

•*-*«    .r² - 8.r

Zad. 3 (5p.) Wyznacz parametry a i b tak, aby funkcja y = f(x) była ciągła w R

i(ax²)

sin

dla x < 0

x~

/(*) =

-a+ 2 dla 0<.x< 1

a-Jx -1 +b dla x > 1

Zad. 4 (5p.) Zbadaj zbieżność szeregów:

a>X^

#r=l “

w i

n=l

1 + cos n

V

Zad. 5 (5p.) Oblicz pochodne funkcji:

a)    y = (sin(2.v^: +1) + sin e\x + tg 2.r)

b)    v = cos⁴(e)- ln(c?(12.r +1)')