023 8

Ćwiczenie 2

Oblicz granicę jednostronną. 1

a) lim

b)

9

X — X

lim —

x^0+ \Jx

c)

x—2 \/4—x²

4+ vV²-16 + 2

lim

x^2~

Zauważ jednak, że lim f(x) ^ lim f(x). Funkcja / ma obie granice jedno-

x^2~ '    x—>2+ '

stronne, ale nie ma granicy w punkcie x<j — 2.

TWIERDZENIE

Granica lim f(x) istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją granice jedno-

X—

stronne lim f(x) i lim f(x) oraz zachodzi równość:

X—>Xq    x—>Xq

limJ(x)= lim /(U    '

X >X₀    X

Zatem lim f(x)

X—^Xq

a wtedy i tylko wtedy, gdy lim f(x) = lim f(x) = a.

^X~*^X0    x->x£

a) lim (y/x — 4 + 2)

x—>4+

c) lim

x—4

b) lim

1

3- V3-x-hl

d) lim

0+ \Jx—2

s/x-5

e) lim

.-o- x—25

f) lim

cc —|— 3 3 \/x²—9 x-\-x

-0+ \fx-x

2. Naszkicuj wykres funkcji/. Oblicz lim f(x) oraz lim f(x). Czy istnieje

x—>—i~    x—>--i+

lim f(x)?

X—>—l

-x + 2	dla x < —1	c) /(*) = <j	[ 2x -1- 1	dla a: < — 1
3	dla x > — 1		x^1 2 — 1	dla x > —1
x - 1	dla x < — 1	<1) /(•*) = 1	\ x^3 + 4	dla x < — 1
a;^2 - 1	dla x > —1		1 4 -	dla x > —i

a)    f(x)

b)    f(x)

268    5. Rachunek różniczkowy

1

ZADANIA

2

Oblicz granicę jednostronną.