Granica i ciaglosc fukcji zad 1 35 odpowiedzi

przyjmując <₀ - ł\> - O oraz p„ - ^=—_t (n - 1,2,...) sprawdzamy łatwo,

(zad. 84), gdzie r. » ^X" Stąd

I, że są spełnione założenia twierdzenia Im

Jeżeli a = oo dzając najpierw, a

) powtarzamy poprzednie rozumowanie dla j

«.+i > x. (n - 1, 2,...) oraz lim x, - oo.

86. Pokażemy np. równość z b pozostawiając dwie pozostałe do saiiuNtł > udowodnienia.

Podstawmy (w twierdzeniu Stolza, zad. 85): x. = (p+!)(!' +2' + ... fi

-'»'⁺¹.y. “(p+l)n'. Wtedy:

Km    |j_m (P+0(ⁿ⁺l)*—(n+l)**¹*"**¹ .

—    —    0»+i)R«+if-»«n

[(P+l)[n' + K ^,+ ^£\-^»'“ⁱ+_+w]

+--=— _____,

0>+1) I n'+pn> -»+ ... + jfc¹* n"-² + ... +1 - n'

Zbierzmy teraz współczynniki przy jednakowych potęgach n. Dzieląc lh ( i mianownik przez n^r~ * i oznaczając przez z. sumę składników o stopniHtih większych od -1, otrzymujemy

P(P + 1)    .

lim ²    —

*-« p(p + l)+z.

a naszego ciągu też jcal r

Sląd i r twierdzenia Stolza wynika, ż

Rozdział VII

GRANICA I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI

1, -10.	1 0.	3. 11
4	5. 1.	6. 5.
T. 1.	4-	4
10. dranica r	iie istnieje, ponieważ granica lewostronna i
j (Mo*
* • k n t ń w Ic a: Skorzystać z		równości x^3—3x^2+4 = (x—2)^2
"f	“4	•4
14. 1.	15. 1.	16. s/ljl.
17. -J2.	18. Granica nie istnieje.
	mi.	21. 1. 21 0.
u?	*4	25. 0. 26. 1.
w. 4	28. ~^=.	29. - 30. e.
		2
II. a*^4*.	32. 1.	33. 1.
M. Nic istnieje. Aby to		udowodnić wystarczy wziąć dw
!«)}
»*. 0.