5469091784

2.1 Granica i ciągłosc

Definicja 2.2

lim f(z) = g <=>Ve > 0 35 >0 \/z € D 0< d(z, Zq) < 5 =>• d(f(z), g) < e. z-»zo

Stwierdzenie 2.1

lim f(z) =g<*

lim

(z,S/)-»(x₀,2/o)

u(x, y) = Reg i

lim

(.x,y)-*(xo,yo)

v(x, y) = Ima.

Definicja 2.3

Funkcja f jest ciągła w Zq lim₂_>₂₀ f(z) = f(zo).

Twierdzenie 2.1

Funkcja f(z) = u(x, y) + iv(x, y) jest ciągła w Zq funkcje u i v są ciągłe w (xo, yo). Definicja 2.4

Funkcja f jest ciągła w oo, jeśłi funkcja /(-) jest ciągła w zerze.

2.2 Pochodna

Definicja 2.5

Granicę właściwą iłorazu różnicowego

Az—>0    Az

nazywamy pochodną funkcji f w punkcie z i oznaczamy f'(z).

Jeżeli funkcje / i g mają pochodną w punkcie 2, to

1-    (f±g)'(z) = f'(z)±g'(z).

2-    (/ff)'(z) = /'(*)«(*) + /(zMz)-

9