Granica i ciaglosc fukcji zad6 54 odpowiedzi

irczy napisać

.16. 0. Aby to udowodnić

I xy I 1

37.    Granica nie istniej!

Vskazówka: Wziąć dwa

38.    2.

39.    Korzystając z nierówności |sin a| < |a|

sin(x^J-łV)| „ t«^s+/|

r

= \x+y\

Ą\x+y\.

\x²+y²-xy\

x²+y²

Stąd już łatwo otrzymujemy,

. x²+y² 0 (por. rozwiązanie zad. 36).

^s»

Nietrudno sprawdzić, że lim —j- = 0 (wystarczy w tym celu przyjąć 4 _t _ 3+cos4<p

/ drugiej strony sin¹<p+cos¹<? - I < cos 4<p ^ 1 otrzymujemy, ż Ntn<l Łp-< 2. Zatem

Wychodząc t¹<p+cos¹ę> < 1.

Stąd oli rymujemy, że poszukiwana granica jest równa 0.

, m) lim /(x) = + co, lim f (x) = 0; / nic jest ciągła w a lim /(x) = 0,    = 2; / nie jest ciągła w x = 1,

lim f(x) = — co, lim /(x) = +oo; / nie jest ciągła w x

n lim / (jc) = -, lim₊/(x) = - —; więc / nie jest ciągła w x = I J |) /mlnn z granic jednostronnych w punkcie x = 0 nic istnieje, B) lim f(x) = —2, lim /(x) = —2; / nic jest ciągła w punkcie i

Awka: Skorzystać ze wzoru c

4* a) / jest ciągła,

M q Jest nieciągła tylko w punkcie x = — 1, H h jest wszędzie ciągła.

* Wskazówka: Pokazać, że v f x² dla xe(— 1, 1)

ł»n Porównaj zad. 36.    47. Porównaj zad. 37.

■li < ‘iągłość w punkcie x = 0 wynika stąd, że \g (x)| sg |x|, dla x

,u    51. a = 2.    52. a = -, 6 = 0, c = 1.    |

, Przykładem takiej funkcji jest /(x) = [x], xel& (częftć całkowita

mamy, że 1 — x <

H. >0 granica jest równa 1,

) mnożąc licznik i mianownik naszej funkcji przez 1 + cos x • yjcos 2x

uosxVcos2x _    1—cos²xcos2x

f **    X²(l + C08 X yjcos 2x)

I 2cos⁴x + cos²x **(l + cos x s/vm 2x)

1

+/ ‘