82417

Część 2 12. WPROWADZENIE DO DYNAMIKI BUDOWU 10

Część 2 12. WPROWADZENIE DO DYNAMIKI BUDOWU 10

(12.20)

(12.21)

(12.22)

mq{t)+cq{t)+kq\t)=0

W równaniu (12.20) wielkość c jest stalą tłumienia.

Dzieląc obustroimie równanie (12.20) pizez masę drgającego ciała otrzymujemy równanie: q{t)+2p-q(t)+u>^:-q[l)*=0

c    2 k

w którym P⁼~^j •¹⁰ współ czy muk thunienia drgań. to =— to częstość drgań własnych

Rozwiązaniem, całką ogólną równania mchu (12.21) jest funkcja wykładnicza:

q(t)=Ae^rt

której pochodne wynoszą:

q(t)=Are^r1

q{t)=Ar^:eⁿ

Podstawiamy funkcję (12.22) i jej pochodne do rów^rnaiua mchu (12.21). Po przekształceniach otrzymujemy rów^rnanie charakterystyczne postaci:

r^:+2pr+w²=0    (12.23)

W zależności od wielkości thuniema (parametr c) marny trzy możliwe, różne rozwiązania równania charakterystycznego:

1.    Małe tłumienia (4<0) - rozwiązamem są dwa pierwiastki zespolone, sprzężone.

2.    Duże thuniema (4>0| - rozwiązaniem są dwa pierwiastki rzeczywiste,

3.    A=0 - rozwiązaniem są dwn pierwiastki podwójne, gdzie:

A=[2 p)‘ — 4-u)‘ = 4-p‘ — 4io"= 4{p‘—io‘)

Znak wyrażenia A zależy od stosunku p do co .dla p> co marny A>0 Przeanalizujmy rozwiązania:

Ad 1. Zajmijmy się teraz przypadkiem, gdy thrmierua są małe p<w (tłumierue podkrytyczne). Możliwe są dwa rozwiązania (pierwiastki zespolone, bo A<0).

r,=p-i\w²-p²

—--    (1224)

rj=p+i>j(o -p

Ostatecznie funkcję rozwiązującą można zapisać w postaci:

AlmaMater

Dobra D.. Dztakicwlcz L, Jambrożrk S.. Ko«nwa M.. Mikołajczak K.. Przybylska P., Sytak A.. Wdowska A