84398

52. Odróżnij zmienny łosimą dyskretny oraz zmienny łosim4 ciągłą. Podaj ich przykłady.

Zmienną losową X w statystyce określamy jako zmienną, która w wyniku pewnego doświadczenia przyjmuje z pewnym prawdopodobieństwem wartość z określonego zbioru - każda funkcja o wartościach liczbowych ze zbioru liczb rzeczywistych, która jest określona na zbiorze zdarzeń elementarnych.

Zmienną losową X - nazywamy dyskretną (skokową), jeżeli zbiór wartości zmiennej X jest zbiorem skończonym lub przeliczalnym (ciąg liczbowy). Każdej wartości argumentu można

Zdarzenie Zt	To. że wypadła reszka	To. że wypadł orzeł
Miara zdarzenia Z,[x,l	0	1
Prawdopodobieństwo zdarzenia _zJeJ_	Vi	V*

W przypadku zmiennej losowej ciągłej jest zupełnie inaczej. Gdyż gdyby w każdym punkcie przedziału liczbowego prawdopodobieństwo było różne od zera, suma prawdopodobieństw byłaby nieskończona. Byłaby to bzdura, bo suma prawdopodobieństw jest zawsze równa jeden. Z uwagi na ten fakt dla zmiennej ciągłej prawdopodobieństwo jest różne od zera tylko dla przedziałów - a w każdym konkretnym punkcie prawdopodobielistwo jego wylosowania jest równe zeru.

Przykłady zmiennej losowej skokowej i ciągłej:

■    Z rozsądną dokładnością można przyjąć, że zmienna "wzrost losowo wybranego człowieka żyjącego na Ziemi wyrażony w centymetrach" jest zmienną typu ciągłego. Zakres jej wartości z pewnością mieści się w przedziale (0, 300).

■    Analogicznie, zmienna "długość kroku pani X wyrażona w centymetrach" też jest ciągła. Natomiast zmienna "liczba stron wybranej na chybił-trafił książki z Biblioteki Głównej Uniwersytetu Jagiellońskiego" jest dyskretna - trudno się zgodzić, by mogła ona przyjąć wartość 324,7.