85835

Zadanie 4

Punkt o masie m jest zamocowany do nieważkiej i nierozciągliwej nici i porusza się po okręgu o promieniu r_Q ze stałą prędkością kątową coo. Następnie nić została wciągnięta do otworu i punkt porusza się po okręgu o promieniu 0,5ro. Pomijając opory ruchu, obliczyć, w jakim stopniu zmieni się naciąg nici.

r

\ww

O naciągu (N) nici stanowi siła odśrodkowa.

W pierwszym przypadku: Ni = m to² r₀

Po wciągnięciu nici do otworu: N2 = m <**0,5r_o = 0,5m <**r₀

(0 - prędkość kątowa punktu po wciągnięciu nici do otworu

M    O^mcfl^r    cer

—- =-5- =-r, (0 = ?

N, mwfo    20T_o

(0 obliczymy z zasady zachowania krętu (momentu pędu)

Kręt w pierwszym przypadku: Ki = mYoTo, V₀ = (0oT_o —> Ki = m(0o r_Q'

Ki = 0,25m(i) r_Q

Po wciągnięciu nici do otworu: K₂ = 0,5mVro, V = 0,5(i)r_o Z zasady zachowania krętu wynika równanie: Ki = K₂

mtOo fo ⁼ 0,25mco r² — a) = 4co₀

IN

N,

(4coJ² _ 16o>;

2co;

2 co;

8 - naciąg zwiększył się 8 razy.

Zfldflnfe 4a

Piuikt M porusza się dokoła nieruchomego środka pod działaniem siły przyciągającej do tego środka. Znaleźć prędkość V₂ w punkcie toru najbardziej oddalonym od środka, jeżeli prędkość punktu w miejscu najbliższym środka Vi = 3[m/s], a promień r₂ = 5n.

Kręt (Ki) punktu M w miejscu najbliższym środka: Ki = mVin (m - masa punktu M) Kręt (K₂) punktu M w punkcie toru najbardziej oddalonym od środka: K₂ = mV₂r₂ Z zasady zachowania krętu wynika równanie: Ki = K₂ — mYin = mV₂r₂

stąd wyliczamy V₂: V₂

V,r,

uwzględniając, że r₂ = 5ri otrzymujemy: