85949

Model 8:

Dwuetapowy model probabilistyczny z początkowymi zapasami:

Założenia:

Rozpatrujemy dwa etapy, w których zapotrzebowanie jest opisane tą samą zmienną losową. • Nie występuję stały koszt związany z zamówieniem.

D - nieujemna zmienna losowa opisująca zapotrzebowanie, f - funkcja gęstości zmiennej losowej D,

F - dystrybuanta rozkładu zmiennej losowej D, p - cena sprzedaży jednej sztuki towaru, s - koszt niezaspokojenia jednostki zapotrzebowania, c - koszt zamówienia jednej sztuki towaru,

h - koszt magazynowania jednej sztuki towaru, pobierany na koniec przedziału czasowego. Xn - poziom zapasów na początku okresu n = 1,2.

Okreolenie zależnooci rekurencyjnych:

ETAP - przedział czasowy,

STAN - poziom zapasów pozostały z poprzedniego etapu.

jeśli X2 < y2 zamawiaj yj~ - X2 jeśli X2 3yi zamawiaj 0

\c(y; - x_a) + L(y;) dla x₂ < ^

L(x₂)    dlax₂>=y~

Określenie decyzji optymalnej:

fi(*i >yi) = c(yi - *i)⁺ UyO ⁺ E[fXx?)l

fi(xi) = min{f_t(xi ,y_t), dlayj 3xJ Strategia decyzyjna:

Na pot/liku etapu 1:

jeśli xi <yi' zamawiajyi' - Xi w przeciwnym razie zamawiaj 0.

Na poczltku etapu 2: jeoli x₂ <y₂ zamawiaj y₂' - x₂ w przeciwnym razie zamawiaj 0.

Wklęsła funkcją kosztów:

ALGORYTM:

1.    Oblicz fs(0).

2.    Mając dane fs(0) , fs i(0), 1, fs i(0) oblicz f_n(0) korzystając z faktu, że na etapie n należy uwzględnia decyzje x„ :

x„ = D_n, D_n + Dni, 1, D_n + 1 + Ds, a jedyny stan systemu jaki należy uwzględnia to s = 0.

Dla każdej wartości x„ oblicz f_n(0, xj .

fn(0) = min { f_n(0, x„) , x_n = D_n, D_n + D_n., _t 1, D_n + 1 + DJ.

3.    Jeśli obliczyłeś fi(0) - STOP. Jeśli nie wykonaj 2.

1