3582428519

Statystyka matematyczna - zagadnienia

1. Model statystyczny a model probabilistyczny.

11.7) Definicja Tidjke < X .A V > umw.eny pnestizenct UMywyczni) indukowana pM zmienna bion j .V lub modeteiu italyilycmyin.

(I-*)

inMhfthilńfycjn* <n>*vbl i.iólv.ihil,sryc7nv)	l’l '.-■•i.’. II i model iut\vtyv?nv)
(tvr,p)	<*.*.*>>
O - tc/eoizcti żdaizeA tfUuwiiMm\«li	X zbita wactc-tci obieiwowuliwj zmiennci k*o«v) <cvełiv i X
T & -cuło Mm/ob	A a -ciale zdwreo
P. - uuara pioteUlśMycaia	P - ic«fcin>» min pfotabilisiycz&ych

2. Przestrzeń statystyczna, populacja, próba, próba z rozkładu.

<|.») Przykład

Model ptobotnlisiyczuy	Model sbtlyilycżn)
Rzucamy rr-inty »>mcusvzua ko sika do ery.	Rzucamy «-inzy >skv> kostką do wy. Pyl»uiv
Pytamy o liczbę wyrrocomycli tzótltk.	o liczbę wyiziiconyeh szóstek Zuiicmia lo-
Zmienna losowa .Y okleiła liczbę wyiżuco-	sowa .Yokleiła liczbę wymcouyck s20slek
aycli UMltk l.JMc «mv«ye. te to do-	lamo zatnv»*yc, te to doświadczenie monu
świadczenie można cpatac ta pomocą rozkla-	ofnsać ta pomocą lozkladn <hvumiaiKnvcno
du dwumianowego	Tym lazctn me znamy jetkuk rzeczywistej
O = {0.1.. .i/)	natosci |*.nvik>pcxlobłensłwa pojawienia sie
*_ «	lZósiki w jednym rzucie Zatem
6	•Y = {0.1. ..,}
P, =«*.»!. i) 6	t> »esi nwzuaue
	P.-ftk.n.O)

Całą rozważaną zbiorowość obiektów poddawanych badaniu nazywać będziemy populacją (generalną). Populacja składa się z obiektów. Obiekt posiada jedną lub kilka cech. Cecha obiektu jest pewną zmienną losową. Przedmiotem statystyki matematycznej jest wnioskowa-nie statystyczne na podstawie próby o populacji generalnej.

Wektor losowy (,,) ■ = ' „X X K X , gdzie ,X dla i =l.K./i są niezależnymi

zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie prawdopodobieństwa 0G0ef,₍ nazywamy

/t-elementową próbą z rozkładu o P .

Będziemy również używali zapisu: ..X . . X i K jest próbą z rozkładu oP .

Przestrzenią prób nazywamy przestrzeń ( X . A )■ generowaną przez wektor losowy (,,)._BX = XKX.

Ciąg wartości a^-,, x i K będziemy nazywać realizacją próby losowej.

3.    Statystyka. Rozkład statystyki z próby. Rozkład asymptotyczny statystyki.

(1.11) Defmicja. Zmienną losową r(A')=(7](.V₁),.. ,T_n(-V.))'. gdzie .Y=(.V,. .A',)' jest

próbą losową nazywać będziemy statystyką

4.    Twierdzenie Gliwienki-Cantcllego (trzeba umieć wyjaśnić znaczenie i zastosowanie do konstrukcji testów).

(1.14) Twieidzeuic (Gliwieuki-eantellego). Niech D, *up F,(z..X)-F(z). Jeżeli ptóba

r*K

Co na

-Y = (A\.    ,A' )'iioclKł<Ui i ióAI.hIii o dy->ti\txulicie F. to l‘[ lun/). =0) = 1