87752

gdzie Q jest wy datkiem płynu, a jeżeli założymy, że przekrój kanału jest niezmienny, tzn.:

S, = S₂

wówczas także i prędkość oraz energia kinetyczna płynu między przekrojami pozostanie niezmienna:

Załóżmy również, że zgodnie z rys. 7.1 kanał jest poziomy, co sprawia, że wysokość niwelacyjna, a co za tym idzie także i energia potencjalna położenia w poszczególnych przekrojach jest niezmienna

^zi = z.

Nierówność (7.1) wymaga zatem, aby spełniona była relacja:

Pi > P:

co oznacza, że dysypacja energii zachodząca w płynie lepkim powoduje stratę energii potencjalnej ciśnienia między kolejnymi przekrojami. Wiemy już zatem, który z członów równania Bemoulliego wymaga korekty, a sposób jej wprowadzenia najłatwiej będzie uzasadnić analizując swobodny wypływ cieczy ze zbiornika, pokazany na rys. 7.2a.

hstr

Rys.7.2. Swobodny wypływ cieczy ze zbiornika a) oraz ilustracja wysokości traconej wskutek lepkości płynu b).

Mamy tu przemianę energii potencjalnej położenia cieczy znajdującej się na wysokości H (przekrój 1-1) w energię kinetyczną cieczy wypływającej z prędkością U z otworu, gdzie ulokowano przekrój kontrolny 2 - 2.

Jeżeli rozpatrywać będziemy przepływ' cieczy nrelepkiej, wówczas prędkość wypływu będzie równa prędkości swobodnego spadku w próżni, tzn.:

u = ,;2gH    (7.2)

a jeżeli uwzględnimy lepkość, wówczas tarcie w płynie przemieszczającym się w zbiorniku spowoduje, że prędkość wypływu będzie mniejsza i dana wzorem:

U = a ■ 2gH    (7.3)

gdzie a ś 1 jest tzw. współczynnikiem prędkości. Jeżeli do zbiornika (rys. 7.2b) dołączymy rurę o średnicy d identycznej ze średnicą otworu, wówczas siły tarcia spowodują na długości 1 rurociągu stratę ciśnienia Ap, na pokonanie której będzie musiała być zużyta część energii potencjalnej położenia. Prędkość wypływu będzie wówczas mniejsza i aby osiągnąć z powrotem prędkość teoretyczną daną wz. (7.2) koniecznym będzie zwiększenie wysokości napełnienia zbiornika o h_rtr, która zużyta zostanie zarówno na pokonanie sil tarcia płynu w zbiorniku jak i oporu tarcia powstającego przy przepływie przez rurę. Jeżeli równanie Bemoulliego wyrazimy w postaci (6.5), wówczas dla zachowania równości energii

115