95744

Zagadnienia teoretyczne

Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na nie rozciągliwej i nieważkiej nici o długości i.

Gdy wahadło jest w ruchu, cfciała na nie siła ciężkości F=mg. Składcwa tej siły, F^mgsma, skierowana stycznie do łuku. Siła kierująca ^ jest stosunkiem siły F_x do wychylenią równego w przybliżeniu x, więc k=(mg/x)sine, a dla małych wychyleń, gdzie przyjmujemy że x=kx, k=rr&f. Obliczając okres drgań wahadła mamy

Znając ten wzór możemy łatwo obliczyć wartość przyspieszenia ziemskiego g na podstawie okresu drgań i długości wahadła.    Wzór powyższy nie jest

niestety prawdziwy dla wahadła fizycznego, które nie jest jednym punktem materialnym, a raczej składa się z wielu, z których każdy posiada wrfasny okres drgań. Moment siły M, działający na wahadło wychylone z położenia równowagi, wyraża się wzorem M-mgd&n<p, gdzie djest odległością środka ciężkości od punktu podparcia. Ze względu na małą wartość kąta <p moment sity można uprościć do Ai--mgd<p_f gdzie mgójest momentem kierującym D.

Zgodnie z twierdzeniem Steinera, moment bezradności można przedstawić jako    gdzie J_s jest momentem bezradności, gdy oś obrotu przechodzi

przez środek ciężkości. W ten sposób dochodzimy do następującego wzoru na okres oscylacji:

7*-2*

}J_t ł- md² Y mgd

Wprowadzając do poprzedniego równania oznaczenie

i-d

możemy wyrazić okres wahadła fizycznego tym samym wzorem co wahadła matematycznego o długości / (patrz równanie 1), którą nazywamy długością zredukowaną wahadła fizycznego. Jak wdać, jest to funkcja momentów bezwładności i siły ciężkości wahadła fizycznego.

Długość zredukowana wahadła fizycznego odgrywa ważną rolę w wyznaczaniu przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Jeżeli zaresimy wahadło na osi przechodzącej przez inny punkt, po przeciregłej stronie środka ciężkości wahadła, wzór na okres oscylacji wahadła przyjmie postać:

T' = 2x₄

'7, +md'²

mgd'

gdzie <f jest nerwą odległością od środka masy wahadła. Jeżeli nie wiemy, gdzie znajduje się środek masy wahadła, lecz na podstawie pomiarów znana jest