1947995284
PRZYKŁAD. NIERÓWNOŚĆ BERNOULLIEGO Udowodnimy, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a > — 1 oraz dowolnego n € N zachodzi:
(1 + a)n > 1 + na.
1. Baza:
(1 -I- — 1 a ^ 1 ~I- <3/,
2. Z założenia indukcyjnego (l + a)n ^ 1 + na, poprzez wymnożenie stronami przez nieujemną liczbę rzeczywistą 1 + a, dostajemy tezę indukcyjną: (l+a)n+1 = (l + a)n(l+a) > (l+na)(l+a) = 1+a+na+na2 > l + (l+n)a.
Zatem na mocy indukcji matematycznej nierówność (1 + a)n > 1 + na jest prawdziwe dla dowolnej liczby naturalnej.
9
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PRZYKŁAD. NIERÓWNOŚĆ BERNOULLIEGO Udowodnimy, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a > — 1 oraz
PRZYKŁAD. NIERÓWNOŚĆ BERNOULLIEGO Udowodnimy, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a > — 1 oraz
PRZYKŁAD. NIERÓWNOŚĆ BERNOULLIEGO Udowodnimy, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a > — 1 oraz
PRZYKŁAD. NIERÓWNOŚĆ BERNOULLIEGO Udowodnimy, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a > — 1 oraz
PRZYKŁAD. NIERÓWNOŚĆ BERNOULLIEGO Udowodnimy, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a > — 1 oraz
PRZYKŁAD. NIERÓWNOŚĆ BERNOULLIEGO Udowodnimy, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a > — 1 oraz
PRZYKŁAD. NIERÓWNOŚĆ BERNOULLIEGO Udowodnimy, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a > — 1 oraz
Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y, takich że x< y, i dowolnej dodat
43. Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n > 2 spełniona jest równość&n
Zadanie 2. Wykazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c, d zachodzi nierówność (a + b+c+d)2
Zadanie 33. Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej k istnieje język L C {a, b. c}* dający się ro
14867232005866516237258461289 n Kolokwium z Matematyki Dyskretnej gr A 1. (6p.)W
img423 (3) Widzimy więc, źe dla dowolnej liczby e > 0 istnieje taka liczba b, > O (d, = ), że
PRZYKŁAD Przeprowadzimy dowód indukcyjny, że dla dowolnego n > 3 mamy2n + 1 < 2n. Sprawdzamy d
PRZYKŁAD Przeprowadzimy dowód indukcyjny, że dla dowolnego n > 3 mamy2n + 1 < 2n. Sprawdzamy d
więcej podobnych podstron