14867232005866516237258461289 n
Kolokwium z Matematyki Dyskretnej gr A
1. (6p.)Wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n > 1
52 *(» + 3) = jn (n + 1) (n + 5).
lal
2. (6p.) Wykorzystując twierdzenie o szacowaniu sum za pomocą
n
całek wyznaczyć oszacowanie dolne sumy ^ k fAr/3] [fc/4 j .
k=2
3. (8p.) Wyznaczyć asymptotyczne rozwiązanie rekurencji T(n) = 9T(n/2) 4- n3 oraz T\(n) = 647i(n/4) + n3 -f 22 (lg n)1. Stwierdzić czy 7i(n) = o(T(n)) (odpowiedź uzasadnić).
4. (6p.) Rozwiązać rekurencji
&n= —2on_i -f llon-2 -t- 12an-s ~ 360*-4 + 16, dla n > 4 an = n, dla n < 4.
(NIE ROZWIĄZUJEMY UKŁADU!!!)
( (z - 3) (z2 — 8z -r 16) = 40z - 1 lz2 + z3 - 48;
(z2 - 3z) (z2 - 8z + 16) = z4 - llz3 + 40z2 - 48z ;
(z - 2f (z + 3)s = z* + 2z* - llzJ -12z + 36;
(z - 2)J (z + 3)3 z = z1 + 2z4 - llz* - 12** + 36*
(6p.) Wyznaczyć funkcją tworzącą ciągu (o»)ł>4, gdzie ak = *6*
dla k > 0.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
43. Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n > 2 spełniona jest równość&n
31 (272) 1.8. Indukcja matamafycznammmmmmam Metodą indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczb
Zadanie 2. Wykazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c, d zachodzi nierówność (a + b+c+d)2
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ^ 1 prawdziwe j
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n > 1 prawdziw
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n > li a >
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n > 1 prawdziw
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ^ 1 prawdziwe j
269299I4717730585860D510377 n 1C. ZASADA INDUKCJI MATEMATYCZNEJ 21 ształceń ZADANIA 10.1. Udowodnij,
50.2. LICZBY RZECZYWISTE. Przykład 0.1.2 Pokażemy, że dla każdej liczby naturalnej n € N zachodzi 6
Zadanie 33. Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej k istnieje język L C {a, b. c}* dający się ro
img423 (3) Widzimy więc, źe dla dowolnej liczby e > 0 istnieje taka liczba b, > O (d, = ), że
PRZYKŁAD. NIERÓWNOŚĆ BERNOULLIEGO Udowodnimy, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a > — 1 oraz
więcej podobnych podstron