3784490436

144

Z. Garczarczyk

gdzie t oznacza transpozycję. Ola k«O_p wybiera mię wektor d tak, by d°₊^ > O, gdzie d° ^ oznacza (n+l)*szę składowe wektora d° - chodzi o to, by poruszać się w kierunku wzrostu parametr t.

|f

Majęc wektor d tworzy się predyktor

v»^k + v^k.    ó_k d^k    (10)

gdzie >0, Ó_Q ■ Wektor (10) wyznacza predyktor wstępny, tzw. predyktor Eulera.

Rozważny teraz równanie

H(w)

C(*>) • (    1-0    (11)

(d^k)' («-y^k)

Rozwiązaniu równania (9) odpowiada punkt przecięcia ócieżki homotopii

z hiperpłaszczyznę prostopadłe do wektora d^k (rys. 1). Nas Jednak ten

punkt nie interesuje, chceny natomiast wyznaczyć punkt na hiperpłaszczyż-

nie leżęcy bliżej ścieżki homotopii. W tym celu stosujemy Jednę iterację

metody Newtona do układu (ll) z punktem startowym y^k i uzyskujemy nowy k    k

punkt y ♦ z , gdzie

H(y^k)

DH(y^k)

(12)

z^k - -

0 _

_ (d^k)¹

Jeżeli punkt y był blisko ócieżki homotopii, to można oczekiwać, że k    k

punkt y ♦ z będzie jeszcze bliżej. Aby ustalić, czy tak Jest, bada się iloraz || H(y*^C4Z*^c)|| /j| H(y^k) || jako miarę zbliżenia do ścieżki homotopii.