0142

144

IX. Całka oznaczona

Wystarczy przyjąć n — 5, bo |Jf₅|<0,7* I0~⁵. Mamy zatem

O o II o >-*	y0 = 1,00000
-Vj = 1,0	y} = 0,36788
Suma 1,36788
xt = 0,2	y, «= 0,96079
x2 = 0,4	y2 = 0,85214
x3 =* 0.6	y3 = 0,69768
x4 = 0,8	yĄ = 0,52729

Xui — 0,1 yi/i * 0,99005 *3/2 = 0,3 y_si2 = 0,91393 Xs/2 — 0,5 ysu ⁸⁵ 0,77680 A'7/2 “ 0,7 y₂iz ⁼ 0,61263 3*9/2 = 0,9    ,v<>/2 = 0,44486

Suma 3,74027-4 14,96108

Suma 3,03790-2 6,07580

1,36788 + 6,07580-H 4,96108 ₌ Q 14(._S2S 30

0,746813 < W < 0,746837 W — 0,7468₊o.oooos ■

(1 tu w otrzymanym wyniku wszystkie cyfry po przecinku są dokładne).

6) Znajdziemy całką

C= f 2I±lŁŁd_x J x o

[porównaj 314. 6)] za pomocą wzoru Simpsona dla n = 5, uwzględniając w obliczeniach 5 znaków po przecinku:

y» - 1 y, = 0,78540

Suma    1,78540

y, = 0,98698 y₂ = 0,95127 y₃ = 0,90070 y₄ = 0,84343

Suma    3,68238-2

7,36476

1,78540+7,36476+

30

y,_n = 0,99668 y»n = 0,97152 ysu = 0,92730 y_vl = 0,87246 y_9/2 - 0,81424

Suma 4.58220-4 18.32880

- 0.915965.

W otrzymanym wyniku wszystkie cyfry po przecinku są dokładne. Czytelnikowi pozostawiamy oszacowanie błędu za pomocą wzoru (16).

Wartość całki C nazywa się czasem stalą Catalana [patrz także 440, 6), (a)].

Uwaga. Ostatnie trzy przykłady są interesujące także z tego powodu, że nie można odpowiednich funkcji pierwotnych przedstawić w postaci skończonej, a więc nie można użyć funkcji pierwotnych do obliczania tych całek oznaczonych.

Z drugiej strony, jeśli przedstawić te funkcje pierwotne w postaci całek o zmiennej granicy górnej, to można w ten sposób obliczać wartości tych całek, odpowiadające różnym wartościom granicy górnej. W ten sposób wyjaśnia się możliwość układania tablic funkcji, które można podać jedynie w postaci całki — takich samych tablic, jak te, które czytelnik zna dla funkcji elementarnych.

Tą drogą można otrzymać także przybliżone wyrażenia dla wspomnianych funkcji.