3784490610

22

M, Brodzki. J. Walczak

2. Forwalizacla i rozwiązanie problemu minimalizacji

Rozpatrzmy obwód przedstawiony na rys, 1 i załóżmy, że:

-    pręd 1 napięcie odbiornika sę opisane _ funkcjami rzeczywistymi zmiennej rzeczywistej (cz8su), prawie okresowymi, należęcyml do przestrzeni Beslcovltcha--Sobolewa [i],

-    odbiornik znajduje się w jednym stanie

__    prędowo-napięciowym i Jest opisany za

pomocę admitancjii

Rys, 1, Odbiornik dwuzacls-

kowy

Fig, 1, Two-terminal rece-

iver

Y_h - G_h ♦ j B_h. h G    (1)

dla poszczególnych harmonicznych £ & widma & funkcji prawie okresowych napięcia i prędu odbiornika,

- moc czynna doprowadzana do odbiornika jest równa mocy zadanej P,

Należy rozwlęzać następujęcy problem optymalizacyjny:

Wyznaczyć minimuoi funkcjonału ( || • [|    )² względem funkcji prędu 1 6

^0S* *

& BS£    # przy ograniczeniu równościowym na moc czynnę doprowadzanę do

odbiornika, wyrażonym wzorem:

i e

Interpretacja przedstawionego problemu jest następujęca:

Minimalizacja funkcjonału (

>².

przy ograniczeniu wyrażonym

— 2,dC

wzorem (2), powinna umożliwić wyróżnienie takiej funkcji prędu i G BS która:

-    zapewnia ustalony kompromis (za pomocę współczynników wagi oC^, por, wzór (16), ClJ) pomiędzy ocenę strat mocy czynnej na doprowadzeniu dc odbiornika i ocenę zniekształceń prędu,

-    zapewnia zadany dopływ mocy czynnej do odbiornika,

Rozwięzania zadania optymalizacyjnego poszukujemy nie w całej przestrzeni BS₂ ^ _f lecz w pewnej podprzestrzeni liniowej i domkniętej BS₂ ^ (będęcej przestrzenię Hilberta) tej przestrzeni, w której funkcje napięcia i prędu odbiornika posiadaję to samo widmo & ,

Funkcjonał Lagrange^fa omawianego problemu optymalizacyjnego ma postać: