3784490680

34

3. Walczak_v M. Paako

n

^_Bh^hcj n«M²

1-1

n

■ A ((hot>) ^ — co 1-1

h 6N₍,

względem niewiadomych A_f ^i#⁰^*****    (®^w®ntualnie    P^rzY

czym niewiadome (zera 1 bieguny funkcj i B_r) Ol), (i 6 {l,... ,2n| lub i & {l,... ,2n*l}) powinny spełniać warunek przeplatania okreólony wzorami (3) lub (4).

Przyjęcia    O lub 00 ^ • O oraz znaków ■ ♦ ■ lub ” - “ we wekaż-

niku 2n ♦ 1 występującym wa wzorze (15) determinuje wybór przyjętej do realizacji klaey dwójnlków LC. Rozwiązanie układu równań (15) pozwala więc wyznaczyć zera i bieguny funkcji wyalarnej (l). Funkcja ta będzie apełnlała warunki konieczna i wystarczajęce raallzowalnoAcl w klaala dwójnlków LC, gdy [V] i

-    wapółczynnik A poaiada znak odpowiedni dla przyjętej do realizacji klaey (ol, 02, D4) dwójnlków,

-    zera 1 bieguny funkcji wyalarnej epełniać będę warunek przeplatania (por, wzory (3), (4)),

Rozwlęzanie problemu eyntezy (PS.l) wymaga:

-    wykazania letnlenla rozwlęzań silnio nieliniowych układów równań (15) wraz z podaniem konstrukcji efektywnej procedury rozwlęzywanla tego układu równań i zawierajęcej eposób doboru przybliżenia poczętkowego,

• wykazania, że przy odpowiednio dobranym przybliżeniu poczętkowym istnieje rozwlęzanie wymienionego układu równań, spełniajęce warunki realizo-walnoścl w klasie LC, tzn. "warunek przeplatania" zer i biegunów.

Ponieważ wykazanie wymienionych faktów jest rzeczę bardzo trudnę (metodami jakościowymi), por. np. [9^, [icfj, sprowadźmy problem eyntezy (PS.l) do poetaci umożliwiającej wykorzystanie teorii operatorów liniowych do Jego rozwlęzanie.

W tym celu zauważamy, że funkcję B_r (wzór (l)) przećetawlć można w poetaci naetępujęcych wzorów:

-    dla dwójnlków klasy Ol gdzie:

n+1

l(w²) . (-i)"*¹

E

21

(17)