3784490692

38

T (n+l.R⁰*¹)

o

(b ■ |_^bl’^b2’

n* 1

0. b₂<0 0, b₂<0 O, b₂>o 0, k>₂ >0

G R

O. Walczak. M_f Pasko

b_h<0, b_h+1>0,dla j b_h>0_# b_h+1<0, dla s-2 b_h<0, b_h+1>0,dla 8-3 b_h>0, b_h+1<0,dla a—a,

(29)

Warunek konieczny realizowalnoócl dwójników LC będzie spełniony (tzn. wszystkie współczynniki wielomianów L uzyskane drogę rozwięzanla układu równań (25) będę dodatnie), gdy operator V’¹ (opisany maclerzę V^-1 odwrotnę do macierzy określonej wzorem (28)) będzie odwzorowywał stożki (29) w siebie.

V"¹ j T^a(n*l, Rⁿ⁺¹) —>V^_1 T⁹(n*l. R¹¹*¹) C T⁸(n*l, Rⁿ⁺¹)

s e {1.2.3.4}    (30)

Z definicji mnożenia macierzy wynika wprost₉ że operator V*¹ będzie odwzorowywał stożki (29) w siebie, gdy znaki elementów v"j macierzy V"¹ spełniaję warunki s

sgn V"j - (-l)^i+J    (31)

gdziet

i.J - Indeksy: wierszowy i kolumnowy elementu    macierzy V~ •

Zbadajmy, kiedy warunki okreólone wzorem (31) dla macierzy V*¹ sę spełnione*

Można wykazać [ó]_# że jeśli częstotliwości c^_h G R*. h 0 użyte do konstrukcji macierzy Vandermonde* a tworzę cięg rosnęcy. to macierz jest znakoregularna. tzn. wszystkie minory k-tego rzędu (k G|l.... ,n+l}) tej macierzy »ę dodatnie.

Z powyższego stwierdzenia, definicji macierzy odwrotnej oraz faktu, że transpozycja macierzy, której minory n-tego rzędu 99 dodatnie, nie zmienia znaku dopełnień algebraicznych n-tego rzędu tej macierzy wynika, że jeśli częstotliwości    użyte do konstrukcji macierzy N/andermonde * 0

tworzę cięg rosnęcy. to elementy macierzy V“* spełnieję warunek określony wzorem (31).

Przejdźmy obecnie do określenia warunków, przy których zachodzi zgodność znaków odpowladajęcych składowym wektorów ab* Można przypuszczać. że warunki te będę dotyczyć:

- sposobu doboru częstotliwości przyporządkowanych zadanym biegunom funkcji B_f i usytuowania względem nich częstotliwości    przyporzędko-

wanych zadanym wartościom funkcji B_r, oznaczonym przez B_u,