32142

Tw.

Jeżeli B = {b^,b₂, jest bazą w E_n,to macierz przejścia z bazy B do bazy dualnej B* równa jest P(B,B*)=[B‘ o b*].

Wniosek:

1.    Macierz przejścia P(B,B*) jest macierzą symetryczną

2.    Macierz przejścia z bazy B” do B równa jest P(B\B)=P(B,B')^_1=[Bj o bj]

Np.

1. Wyznacz macierz przejścia z bazy B=((-2,l,    do bazy dualnej w przestrzeni B₃

i wylicz bazę dualną

P(B-.B !=[(>, •»;] =

6	-4	-2		4	1	1
-4	11	5	=>P(B,B*)=^	1	7	-11
-2	5	3 .		.1	-11	25 .

auli 14 = j⁽⁴,l.l)=><>^,=J(-2,l.l)+ ;(U-5+i(U-l) = (-j.l.«)

** = ś«.⁷.-n>*^b2 - i¹--²¹'¹')+ścu.-s -Sai-o - (-1

*1 =    -11.25), 6= = £(-2.1.1) -3(1.1.-3) +2(1.1,-!) =

2. Oblicz/ o g w przestrzeni dualnej do E₃ w bazie B=((l,l,l),(-2,1,-1),(-1,2,2)), jeżeli f(x)=3x¹ - x² - x³, g(x)=x^x — 2x² + 4x³

P(B’,B)

3

-2 . 3

-2

6

2

3

2

9.

=> P(B,B*) = P(B*,B)^_1= ^

/i =f(l,l,l)=l, /₂ =f(-2,l,-l)=-6, /₃ =f(-l,2,2)=-7,

9i =h(l,l,l)=3, g₂ =h(-2,l,-l)=-8, g₃ =h(-l,2,2)=3,

25

-12

-11

-12

9

-6

-11

-6

7 .