3784495147

Obliczyć P(X > 4), P(1.5 < X < 5), P(5 < X < 8).

] 2. | Układ składa się z n elementów połączonych równoległe. Czas działania każdego z elementów jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na przedziale [0,10] i te zmienne losowe są niezależne. Dla jakiej najmniejszej liczby elementów n, wartość oczekiwana czasu działania układu będzie większa lub równa 8.

m =

Czas kontroli wyrobu (w sek.) jest zmienną losową X o funkcji gęstości _ f 255. gdy 1 <I<4 0, x < l,x > 4

Obliczyć wartość oczekiwaną oraz wariancję czasu kontroli. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród 15 wyrobów, 8 wyrobów będzie miało czas kontroli krótszy niż |s?

E Czas pracy diody jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z a = 10^-4. Jakie jest prawdopodobieństwo,że dioda będzie pracować co najmniej 5000h ? Wiadomo,że dioda pracowała bezawaryjnie przez lOOOh, jakie jest prawdopodobieństwo, że popracuje jeszcze co najmniej 5000h ?

15. | Czas działania elementu jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem a = 0.1. Obliczyć wartość oczekiwaną czasu działania układu złożonego z 3 takich elementów połączonych równolegle. Zakładamy, że czasy działania elementów są niezależnymi zmiennymi losowymi.

■ Czas wykonywania (w min.) kontroli technicznej jest zmienną losową X, o rozkładzie X ~ iV(24,2).

a)    Narysować funkcję gęstości zmiennej X, zaznaczyć przedział z reguły 3<r.

b)    Obliczyć z wykorzystaniem tablic P(22 < X < 27); P(X > 29).

c)    Jakie jest prawdopodobieństwo, że 5 takich kontroli zostanie wykonanych w czasie krótszym niż 100 min?

■    Czas jednej analizy (w s) na zawartość krzemu jest zmienną losową X o rozkładzie normalnym N(5,1). Naszkicować funkcję gęstości zmiennej X. Jaki rozkład ma czas 4 takich niezależnych analiz, narysować jego funkcję gęstości. Obliczyć prawdopodobieństwo, że czas 4 analiz będzie:

a)    między 15s a 24s;

b)    dłuższy niż 25s .

[871 Czas sprawnej pracy mierników pewnego typu (w dniach) ma rozkład N(1000,100).Jaki powinien być okres gwarancji, aby na 99% miernik działał przynajmniej przez okres gwarancji ?

E Czas działania (w dniach) drukarek pewnego typu ma rozkład N(1000,(t). Przy jakim a drukarka działa co najmniej 900 dni z prawdopodobieństwem 0.95.

liMBl

■    Oszacować prawdopodobieństwo, że w 1000 rzutach monetą liczba orłów będzie między 450 a 550. Wykorzystać:

a)    nierówność Czebyszewa;

b)    centralne twierdzenie graniczne.

[27| Komputer dodaje 1200 liczb rzeczywistych przedtem każdą zaokrąglając do najbliższej liczby całkowitej.Zakładamy, że błędy zaokrągleń są niezależne i mają rozkład jednostajny na przedziale