3826200338

© msg

Opracowanie wyników pomiarów - oszacowanie niepewności pomiaru

str. 4

B. Metoda typu B oszacowania niepewności standardowej pomiaru

Metoda typu B wykorzystywana jest we wszystkich innych przypadkach, kiedy nie jest możliwe, albo jest nieuzasadnione stosowanie analizy statystycznej wyników obserwacji.

B.l Wyniki obserwacji tej samej wielkości mieszczą się w znanych granicach określonych przez x_mln i x_max |

Jeżeli dla mierzonej wielkości dostępne jest jedynie oszacowanie wartości dolnej x_m|„ i górnej x_max granicy wyniku obserwacji, to za wynik pomiaru uznajemy wartość odpowiadającą środkowi przedziału zmienności, a ponadto wybieramy niepewność maksymalną pomiaru A_ex określającą taki przedział wartości x ± A_cx, że prawdopodobieństwo otrzymania wyniku pomiaru poza przedziałem jest znikomo małe (przedział zawierający =100% wyników obserwacji). Obliczenie niepewności standardowej wymaga przyjęcia rozkładu prawdopodobieństwa dla wyników obserwacji w zadanym przedziale wartości, np. rozkładu prostokątnego, trójkątnego lub innego, znanego eksperymentatorowi.

Wynik pomiaru (estymata wartości wyjściowej)	Niepewność maksymalna	Niepewność standardowa dla dwóch rozkładów (domyślnie przyjmowany jest rozkład prostokątny)
		dla prostokątnego	dla trójkątnego
Xmax + Xm|n * 2	*m»x — xmin *•*= 2	,, a.* ^uW = vf	C II

| B.2 Ustalony wynik x pomiaru oraz uznana wartość niepewności maksymalnej Ax pomiaru

Przy ustalonej wartości x wyniku pomiaru dostępna iest iedna lub więcej niepewności maksymalnych Ax wynikających z wiedzy eksperymentatora o sposobie dokonywania obserwacji, dokładności przyrządów lub inne źródła. Oszacowanie niepewności standardowej dokonywane jest identycznie, jak w przypadku B. 1 z założeniem rozkładu prostokątnego częstości występowania wyników w zadanym przedziale wartości x ± Ax, a zatem dla każdej z niepewności maksymalnych obliczamy niepewność standardową według przepisu: u(x) = Ax/\f3 . (Przykłady E.3.E.4)

Aex	Niepewność maksymalna według oceny eksperymentatora (iak w B. 1 z rozkł. prostokątnym) Może to być np. uwzględnienie czasu reakcji człowieka przy włączaniu stopera, albo odczytana z przyrządu pomiarowego taka zmiana wartości mierzonej x (V4 przedziału zmian), przy której, w ocenie eksperymentatora, nie zmienia się stan obiektu poddanego obserwacji.		e II
Adx	Niepewność maksymalna wynikaiaca z dokładności przyrządu pomiarowego
	Jeżeli nie są dostępne dane producenta 0 dokładności przyrządu, to jedną z możliwości jest przyjęcie 2-r3 jednostek Axodczvtu lub 5-r 10 jednostek AxiednosU(il używanego przyrządu.
Przyrządy analogowe		Przyrządy cyfrowe
Aą* ^= C • Z + AxodcZytu gdzie A^ojojyt,, oznacza dokładność odczytu odpowiadająca wartości nD. Dołowy Dodziałki skali. Z oznacza zakres		Ad* = ^C1 ' * + ^C2'A*jednostka gdzie AXj^„„^,„ oznacza wartość jednostki pomiarowej odpowiadaiacei jedności w ostatniej cyfrze wyświetla-
pomiarowy przyrządu, natomiast C jest klasą przyrządu z reguły w procentach (np. C = 1,5% = 0,015).		nego wyniku. x iest wartością odczytu, natomiast C,.C-> są stałymi podanymi w specyfikacji przyrządu.

| B.3 Wynikiem pomiaru jest wartość z tablic, albo wynik innego dostatecznie wiarygodnego pomiaru.

Przyjmujemy niepewność standardową podaną z wynikiem, albo dokonujemy własnego oszacowania A_ex (B.2).

B.4 Ustalony wynik pomiaru oraz równoczesne i niezależne niepewności eksperymentatora oraz przyrządu
Jeżeli dla tego samego wyniku pomiaru równocześnie występują niezależne od siebie przyczynki do niepewności opisane w B.l-B.2, to niepewność standardową dla wyniku pomiaru obliczamy jako niepewność złożoną według reguły opisanej w części C.l, co prowadzi do formuły obliczeniowej: (Przykład E.4) Formula może zawierać więcej, niż jedną niepewność A,.x, A,\X (różne przyczyny).
	u(*) = >	(Ae*)^2 (Adx)2 3 3

B.5 Niepewność rozszerzona dla niepewności standardowej typu B

Najczęściej niepewność standardowa typu B oszacowana jest w oparciu o wiecei niż dwa elementy składowe (niepewności maksymalne) zgodnie z B.4 - w takim przypadku dla określenia niepewności rozszerzonej (/_B(x) gwarantującej poziom ufności p = 95% dobrym przybliżeniem jest współczynnik rozszerzenia k_p = 2 odpowiadający rozkładowi normalnemu, czyli: ł/_B(x) =2 u_B(x) . Jeżeli jednak niepewność standardowa typu B oszacowana została w oparciu o jeden tylko składnik niepewności maksymalnej Ax , to zgodnie z założeniem, dysponujemy przedziałem wartości x + Ax zawierającym =100% wyników obserwacji (formalnie możliwy współczynnik rozszerzenia k_p = 0,95V3 ).