3826200340

©msg

Opracowanie wyników pomiarów - oszacowanie niepewności pomiaru

str. 6

D. Dodatkowe dane dla części A,B i C oraz informacje uzupełniające

D.l Tablica wartości współczynnika rozszerzenia fcp(v) (oraz uwagi dotyczące rozkładu prawdopodobieństw)
Wartości współczynnika rozszerzenia fcp(v) otrzymane z rozkładu t-Studenta w zależności od liczby stopni swobody v przy wybranych poziomach ufności p					Oszacowanie współczynnika rozszerzenia oparte jest na założeniu, że w uproszczeniu pewnym rozkład zmiennej t = (y — py)/uc(y) jest rozkładem t-Studenta, o gęstości prawdopodobieństwa ( —oo < t < +oo): , , i ^r(^1r^1k tV^,ł”'^2 rg) K) Warunek Pr[-tp(v) < t < tp(v)] = p, gdzie Pr[ ] oznacza "prawdopodobieństwo, że”, a tp(v) wyznaczone jest równaniem p(t,v) dt = p , oznacza, że Pr[y- tp(v)uc(y) <py<y + tp(v)uc(y)] = p , co jest podstawą przyjęcia wartości fcp = tp(v) przy obliczaniu niepewności rozszerzonej U(y) = kp • uc(y)
Stopnie swobody	Poziom ufności wyrażony w procentach
v	68,27% | 95,45% | 99,73%
1	1,84	13,97	235,80
2	1,32	4,53	19,21
3	1,20	3,31	9,22
4	1.14	2,87	6,62
5	Ul	2,65	5,51
6	1,09	2,52	4,90
7	1,08	2,43	4,53
8	1,07	2,37	4,28		W granicznym przypadku v —* oo rozkład t-Studenta prowadzi do rozkładu normalnego dla wielkości y przy wartości oczekiwanej py oraz odchyleniu standardowym a = uc(y), co oznacza, że np. przedział wartości py + k„ ■ a zawiera wtedy p = 95,45% rozkładu dla kp = 2.
9	1,06	2,32	4,09
10	1,05	2,28	3,96
11	1,05	2,25	3,85
12	1,04	2,23	3,76
13	1,04	2,21	3,69		Jeśli a: jest opisane przez prostokątny rozkład prawdopodobieństwa z wartością oczekiwaną px oraz odchyleniem standardowym a = Ax/V3 , gdzie Ax jest połową szerokości rozkładu, to poziom ufności wynosi 57,74% dla współczynnika kp = 1, natomiast już 100% przy kp>'/3 = 1,73.
14	1,04	2,20	3,64
15	1,03	2,18	3,59
20	1,03	2,13	3,42
30	1,02	2,09	3,27
40	1,01	2,06	3,20		Rozkład prostokątny prawdopodobieństwa jest ekstremalnym przykładem rozkładu innego niż normalny, dla którego splot (konwolucja) nawet niewielkiej ilości (mech) takich rozkładów o jednakowej szerokości jest w przybliżeniu rozkładem normalnym. (Dla dwóch byłby to rozkład trójkątny)
50	1,01	2,05	3,16
100	1,001	2,025	3,077
oo | 1,000 | 2,000 | 3,000

Dodatkowe dane o sposobie obliczania złożonej niepewności standardowej

D.2

(*)

W przypadku silnej nieliniowości funkcji/potrzebne jest uwzględnienie składników wyższego rzędu w rozwinięciu w szereg Taylora. We wzorze (C.l) na niepewność złożoną u_c(y) wystąpi istotny składnik wyższego rzędu:

[W UH )	^2v	d*f 1
[2 \dXidXj)	^+ dXi	dxldxj\'

(**)

Przypadek, kiedy niektóre z wielkości reprezentowanych przez wyniki x₁,x₂, — X_N są skorelowane wymaga wyko rzystania kowariancji, co prowadzi do następującej formuły obliczeniowej dla złożonej niepewności standardowej

gdzie estymaty kowariancji u(xj,Xj) wyrażono za pomocą estymat współczynników korelacji r(Xf,xj) z wykorzystaniem formuły u(xi,Xj) = r(x_i,xj')u(x_i)u(xj). (Możliwe oszacowanie r(xi,Xj) = u(x,) ■ Sj/[u(xj) ■ 5₍])

D.3 Sposób zapisu wyniku pomiaru wraz z niepewnością_|

Wynik pomiaru podajemy wraz z niepewnością w tych samych jednostkach. Niepewność pomiaru podajemy z dokładnością dwóch cyfr znaczących (obliczamy z dokładnością minimum trzech cyfr znaczących, by zaokrąglić do dwóch). Wartość liczbowa wyniku pomiaru zaokrąglamy według zwykłych reguł, do takiej ilości cyfr znaczących, by jedność na pozycji ostatniej cyfry znaczącej wyniku i niepewności odpowiadała tei samej wartości w jednostkach wyniku i niepewności. Przy podawaniu niepewności rozszerzonej powinno się również określić przyjęty poziom ufności oraz zastosowany współczynnik rozszerzenia. Przykładowo, dysponując obliczonymi z pomiarów g = 9,874 m/s² oraz u(g) = 0,2076 m/s² = 0,21 m/s², przyjmując p = 95% podajemy wynik: g = (9,87 + 0,42) m/s² dla k_p = 2 Współczynniki korelacji powinny być podane z dokładnością trzech cyfr znaczących, jeżeli ich bezwzględne wartości są bliskie jedności.