3826200342

str. 8

Opracowanie wyników pomiarów - oszacowanie niepewności pomiaru

E.3 Niepewność typu B dla pojedynczego pomiaru wykonanego miernikiem elektrycznym
Przyrząd analogowy	Przyrząd cyfrowy
Z = 200 pA Zakres pracy przyrządu określający wartość mierzonej wielkości w sytuacji, kiedy wskazówka przyrządu zajmuje najwyżej oznaczone (numerowane) miejsce na skali - jest to zarazem maksymalna dozwolona wartość dla wybranego trybu pracy. Klasa przyrządu C = 1,5% = 0,015 ,	Z = 200 pA Zakres pracy przyrządu określający największą wartość mierzonej wielkości, która może być zarejestrowana i wyświetlona w wybranym trybie pracy urządzenia. Dla danego zakresu parametry szacowania niepewności maksymalnej pomiaru: C, = 0,01, C7 = 3 ,
^odczytu = \ • 4 pA = 2 pA dokładność odczytu odpowiadająca wartości np. połowy podziałki skali, czyli połowie zmiany wartości przy przemieszczeniu wskazówki przyrządu o jedną podziałkę.	Axjednostka = 1 pA jednostka pomiarowa oznaczająca wartość odczytu odpowiadającą jedności na pozycji ostatniej cyfry wyświetlanego wyniku (w tych samych jednostkach).
/ = 114 |iA Wartość odczytana - wskazana na skali	/ = 113 pA Wartość odczytana na wyświetlaczu
Zgodnie z procedurą opisaną w B.2 obliczamy niepewności maksymalne, a następnie niepewności standardowe:
AdI = 0,015 ■ 200 pA + 2 pA = 5 pA , u(/) = Ad//V3 = (5 pA)/V3 = 2,9 pA	AdI = 0,01 • 113 pA + 3 ■ 1 pA “ 4,1 pA , u(/) = Ad//V3 = (4,1 pA)/V3 S 2,4 pA

E.4 Oszacowanie niepewności metodą typu B (pomiar różnicy ciśnień manometrem cieczowym)_|

Różnicę ciśnień Ap=p — p_a=p-g-h możemy obliczyć po wyznaczeniu wysokości h słupa cieczy, którą z kolei wyznaczyć możemy jako różnicę h = h' — h" dokonując w tym celu pomiaru położeń h',h" słupa cieczy w obu gałęziach manometru, (p oznacza gęstość cieczy w rurce manometru, natomiast g jest przyspieszeniem ziemskim)

Przyjmijmy, że pomiar górnego położenia słupa cieczy h' = h'_odcz + h'_men jest sumą dwóch elementów: odczytu bezpośredniego h' _odcz na skali manometru o podziałce 1 mm oraz wielkości odzwierciedlającej dowolność wyboru miejsca odczytu na skali, który to składnik zależny jest od wysokości menisku cieczy wynoszącej ok. 3 mm. Przeciętną, oczekiwaną wartość tego drugiego czynnika w procesie pomiaru oceniamy na równą zeru (h'_men = 0), jednakże nadal pozostaje fi niezerowa niepewność, jaką wnosi ten czynnik do wyniku naszego pomiaru. Oceniamy niepewność maksymalną dla tego czynnika, jako równą np. połowie wysokości menisku, czyli

Ah'men ~ A_eh = 1,5 mm

Niepewność maksymalną związaną z dokładnością odczytu wartości h'_odcz oceniamy, jako równą połowie najmniejszej działki skali Ah'_odcz = &d^h = 0,5 mm

Zgodnie z B.2 dla każdego ze składników obliczamy niepewności standardowe:	Zgodnie z B.4, albo ściślej w/g C.l, niepewność standardowa pomiaru górnego położenia ti słupa cieczy wynosi:
uC/iW> = ^ ; u(V™0=i£	u(łO = Ju\h'odcz) + uHh'^ = J&f- +
Analogiczne rozważania prowadzą do obliczenia niepewności standardowej dla pomiaru położenia dolnego słupa cieczy h" = h"odcz +

Niezbędną do obliczenia różnicy ciśnień Ap wysokość h słupa cieczy, po przyjęciu wartości h'_men — 0 i h"_men — 0 , obliczamy na podstawie pomiarów jako h = h' — h" = h'_odcz — h"_odcz , natomiast niepewność standardową u(/i) dla wyniku pomiaru obliczamy zgodnie z procedurą C.l, a zatem:

Przyjmujemy, że wartości gęstości cieczy w manometrze oraz przyspieszenia ziemskiego znamy dokładnie, czyli zakładamy, że nie wnoszą udziału do obliczanej zgodnie z C.l niepewności standardowej dla wyznaczonej różnicy ciśnień:

u(Ap) = p g ■ u(k)

natomiast niepewność rozszerzoną dla p = 95% obliczamy zgodnie z B.5 przyjmując k_p = 2, czyli L/(Ap) = 2u(Ap). Dla przykładowych wyników pomiarów pośrednich h' = h'_odcz = 32,4 cm, h" = h"_odcz = 7,5 cm, przy znanych wartościach p = 0,998 • 10³ kg/m³ , g = 9,811 m/s² , możemy wykonać niezbędne obliczenia oraz przedstawić wynik końcowy pomiaru różnicy ciśnień Ap z uwzględnieniem wyznaczonej niepewności pomiaru (wg. D.3):

h = 249,00 mm, u(h) = 1,291 mm = 1,3 mm,		Wynik końcowy z niepewnością przy p = 95%
Ap = 2438,05 Pa, u(Ap) = 12,73 Pa 13 Pa		Ap = (2438 ± 26) Pa
dla p = 95% kp = 2 , U(Ap) = 25,46 Pa = 26 Pa