5027720018

Matematyka, st. 2, 2009/2010

Analiza rzeczywista i zespolona

TYP PRZEDMIOTU: PODSTAWOWY

FORMA ZAJĘĆ	W	C
LICZBA GODZIN	30	30
FORMA ZALICZENIA	E	0
ECTS	7

SEMESTRY
1	2	3	4	5	6
■

WYKŁADOWCA

dr hab. Witold Jarczyk, prof. UZ, prof. dr hab. Janusz Matkowski WYMAGANIA WSTĘPNE

Do studiowania wykładu niezbędna jest wiedza matematyczna w zakresie studiów pierwszego stopnia z matematyki.

EFEKTY KSZTAŁCENIA

Po ukończeniu kursu student powinien opanować następujące umiejętności: wykorzystywanie miaiy i całki do zagadnień teoretycznych i praktycznych, między innymi w probabilistyce, interpretowanie różnic i podobieństw między różniczkowaniem funkcji zmiennej rzeczywistej i funkcji zmiennej zespolonej, stosowanie metod analizy zespolonej, w szczególności rozwijalności funkcji w szereg potęgowy, stosowanie residuów do obliczania całek. Część materiału, wskazana przez wykladow-cę, winna być opanowana przez studenta samodzielnie, na podstaw ie materiałów poleconych przez prowadzącego.

PROGRAM NAUCZANIA

1.    Teoria miaiy i całki

twierdzenie Jegorowa, twierdzenie Luzina,

całka jako a-addytywna funkcja zbioru, twierdzenie Radona-Nikodyma,

miara produktowa i twierdzenie Fubiniego dla dowolnych miar o-skończonych.

2.    Funkcje analityczne zmiennej zespolonej

pochodna zespolona, równania Cauchy’ego-Riemanna, funkcje analityczne.

3.    Całka zespolona

tw ierdzenie całkow e Cauchy’ego,

wzór całkowy Cauchy ’ego,

rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy,

funkcje całkowite i twierdzenie Liom ille a.

zasada maksimum i lemat Schwarza.

4.    Punkty osobliwe i residua

szereg Laurenta,

klasyfikacja punktów osobliwych, residua.

5.    Funkcje meromorficzne.

LITERATURA

•    W. Kołodziej, Analiza matematyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.

• F. Leja, Funkcje zespolone. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1973.

•    R. Sikorski, Funkcje rzeczywiste I, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1957.

WARUNKI ZALICZENIA

Wykład - zdanie egzaminu pisemnego i ustnego. Ćwiczenia - uzyskanie pozytywnych ocen z kolokwiów pisemnych, obecność na zajęciach, aktywność.

6