1437212937

Matematyka, st. 1, 2009/2010

Analiza matematyczna 1

TYP PRZEDMIOTU: PODSTAWOWY

FORMA ZAJĘĆ	W	C
LICZBA GODZIN	60	60
FORMA ZALICZENIA	E	0
ECTS	10

WYKŁADOWCA

dr hab. Witold Jarezyk, prof. UZ, prof. dr hab. Janusz Matkowski WYMAGANIA WSTĘPNE

Do studiowania wykładu niezbędna jest wiedza matematyczna w zakresie szkoły średniej.

EFEKTY KSZTAŁCENIA

Po ukończeniu I semestru kursu analizy matematycznej student powinien opanować następujące umiejętności: obliczanie granic ciągów i funkcji, badanie ciągłości i jednostajnej ciągłości, badanie zbieżności ciągów i szeregów, obliczanie pochodnych i znajdowanie pierwotnych, badanie przebiegu funkcji. Część materiału, wskazana przez wykładowcę, winna być opanowana przez studenta samodzielnie, na podstawie materiałów poleconych przez prowadzącego.

PROGRAM NAUCZANIA

1.    Liczby rzeczywiste i zespolone

•    aksjomaty liczb rzeczywistych • kresy • pierwiastek liczby nieujemnej • liczby zespolone

2.    Funkcje elementarne I

•    wielomiany • funkcje wymierne • funkcje potęgowe zmiennej rzeczywistej,

0    wykładniku wymiernym • funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej • postać trygonometryczna liczby zespolonej

3.    Ciągi i szeregi liczbowe

•    ciągi liczbowe i ich zbieżność • ciągi ograniczone • warunek Cauchy'ego

•    podstawowe własności szeregów liczbowych • szeregi o wyrazach nieujemnych; kryteria porównawcze • zbieżność bezwzględna i warunkowa; kryteria Cauchy’ego

1    d Alemberta: twierdzenie Riemanna • mnożenie szeregów; twierdzenie Mertensa

4.    Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej

•    granica • ciągłość; twierdzenie Darboux • ekstrema absolutne; tw ierdzenie Weierstrassa • granice i ciągłość jednostronne • granice w nieskończoności; asymptoty poziome • granice nieskończone; asymptoty pionowe i ukośne

5.    Ciągi i szeregi funkcyjne

•    zbieżność punktowa i jednostajna • szeregi funkcyjne; kryteria Weierstrassa i Dirichleta

•    szeregi potęgowe; twierdzenie Cauchy ego-Hadamarda

6.    Funkcje elementarne II

•    funkcje wykładnicze • funkcje logarytmiczne zmiennej rzeczywistej • funkcje potęgowe zmiennej rzeczywistej • funkcje trygonometryczne

7.    Elementarny rachunek różniczkowy

•    pochodna i jej interpretacja; różniczkowalność funkcji jednej zmiennej rzeczywistej

•    podstawowe wzory związane z pochodnymi • pochodne funkcji elementarnych

•    twierdzenia o wartości średniej Rolle'a i Lagrange'a • charakteryzacja monotoniczności •reguła de KHospitala • pochodne wyższych rzędów •wzór Taylora • ekstrema

•    charakteryzacja funkcji wypukłych • wyznaczanie asymptot • zbieżność jednostajna

a różniczkowanie • różniczkowanie szeregów potęgowych • szereg Taylora • pierwotna

•    pochodna funkcji zmiennej zespolonej

8.    Zastosowania rachunku różniczkowego

•    ruch prostoliniowy • zastosowania w geometrii • różniczka • metoda Newtona

•    zastosowania w ekonomii

LITERATURA Literatura podstawow a

[1] Witold Jarezyk, Notatki do wykładu, http://www.wmie.uz.zgora.pl/~wjarczyk/materialy.html

10