1437212941

Matematyka, st. I, 2009/2010

Analiza matematyczna 3

TYP PRZEDMIOTU: PODSTAWOWY

FORMA ZAJĘĆ	W	C
LICZBA GODZIN	30	30
FORMA ZALICZENIA	E	O
ECTS	7

WYKŁADOWCA

dr hab. Witold Jarezyk, prof. UZ, prof. dr hab. Janusz Matkowski WYMAGANIA WSTĘPNE

Analiza matematyczna 1 i 2. Logika i teoria mnogości. Algebra liniowa 1 i 2.

EFEKTY KSZTAŁCENIA

Po ukończeniu III semestru kursu analizy matematycznej student powinien opanować następujące umiejętności: obliczanie całek wielokrotnych, krzywoliniowych i powierzchniowych; stosowanie rachunku całkowego w geometrii i fizyce, badanie rozwijalności funkcji w szereg Fouriera, podstawowe używanie transformacji Fouriera. Część materiału, wskazana przez wykładowcę, winna być opanowana przez studenta samodzielnie, na podstaw ie materiałów' poleconych przez prowadzącego.

PROGRAM NAUCZANIA

1.    Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych

•    całka podwójna • całki iterowane • całka podwójna we współrzędnych biegunowych

•    środek masy i momenty bezwładności • pole powierzchni w przestrzeni • całka potrójna • całka potrójna we w spółrzędnych cylindrycznych i sferycznych

•    zastosowania całki potrójnej

2.    Całki krzywoliniowe i powierzchniowe

•    pola wektorowe • całka krzywoliniowa; formy różniczkowe • zastosowania całki krzywoliniowej w fizyce: praca, momenty • niezależność całki od drogi całkowania: potencjał • tw ierdzenie Greena • całka powierzchniowa; orientowalność i orientacja powierzchni • twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego • twierdzenie Stokesa • zastosowania twierdzeń Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa: mechanika płynów, przepływ ciepła, równania Maxwella

3.    Elementy analizy fourierowskiej

•    szeregi trygonometryczne • szereg Fouriera funkcji • kryteria zbieżności punktowej szeregów Fouriera • twierdzenie Fejera • transformacja Fouriera* twierdzenie o transformacji odw rotnej

LITERATURA Literatura podstawowa

[1] Witold Jarezyk, Notatki do wykładu, http://www.wmie.uz.zgora.pl/~wjarczyk/materialy.html Literatura uzupełniająca

[6]    Andrzej Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, Wydaw nictwo Naukowe PWN. Warszawa 2002.

[7]    W. Kołodziej, Analiza matematyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.

[8]    W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Wydaw nictw o Naukowe PWN, Warszawa 2002.

WARUNKI ZALICZENIA

Wykład - zdanie egzaminu pisemnego i ustnego. Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów za rozwiązanie zadań z list przedstawionych przez prowadzącego, obecność na zajęciach.

14