1437212939

Matematyka, st. I, 2009/2010

Analiza matematyczna 2

TYP PRZEDMIOTU: PODSTAWOWY

FORMA ZAJĘĆ	W	C
LICZBA GODZIN	60	60
FORMA ZALICZENIA	E	0
ECTS	10

WYKŁADOWCA

dr hab. Witold Jarezyk, prof. UZ, prof. dr hab. Janusz Matkowski WYMAGANIA WSTĘPNE

Analiza matematyczna 1. Logika i teoria mnogości. Algebra liniowa 1.

EFEKTY KSZTAŁCENIA

Po ukończeniu II semestru kursu analizy matematycznej student powinien opanować następujące umiejętności: obliczanie całek Riemanna, stosowanie rachunku całkowego w zagadnieniach geometiycznych i fizycznych, opisywanie krzywych i powierzchni w różnych układach współrzędnych i przy użyciu równań parametrycznych, obliczanie pochodnych cząstkowych, badanie ekstremów funkcji wielu zmiennych. Część materiału, wskazana przez wykładowcę, winna być opanowana przez studenta samodzielnie, na podstawie materiałów poleconych przez prowadzącego.

PROGRAM NAUCZANIA

1.    Elementarny rachunek całkowy

•    pole • całka Riemanna i jej podstawowe własności • twierdzenie o wartości średniej dla całki • całkowanie a różniczkowanie; twierdzenie New tona-Leibniza • zbieżność jednostajna a całkowanie • całkowanie szeregów potęgowych • całka niewłaściwa

•    całka nieoznaczona

2.    Techniki całkowania

•    całkowanie przez części • całkowanie przez podstawienie • ułamki proste i całkowanie funkcji wymiernych • podstaw ienia trygonometryczne • podstawienia Eulera

•    całkowanie numeryczne; wzór trapezów, metoda Simpsona

3.    Zastosowania rachunku całkowego

•    obliczanie pól obszarów⁷ płaskich, objętości brył, długości krzywych i pól powierzchni • środek masy i momenty; twierdzenia Pappusa • praca i ciśnienie

4.    Współrzędne biegunowe i równania parametryczne

•    układ współrzędnych biegunowych • krzywe we współrzędnych biegunowych • pola obszarów opisanych współrzędnymi biegunowymi • rów nania parametryczne krzywej

•    styczna do krzywej opisanej parametrycznie • długość krzywej opisanej parametrycznie

5.    Przestrzenie kartezjańskie

•    skalaty i wektory • iloczyn skalamy; nierówność Schwarza • wektory styczne i normalne do krzywej • współrzędne cylindryczne i sferyczne

6.    Funkcje wielu zmiennych

•    poziomice funkcji dwóch i trzech zmiennych • granica i ciągłość

7.    Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

•    pochodne cząstkowe • różniczka i różniczkowalność • twierdzenie o funkcjach uwikłanych • pochodne kierunkowe i gradienty • płaszczyzna styczna i prosta normalna • ekstrema absolutne i lokalne • ekstrema warunkowe; mnożniki Lagrange a

•    charaktery zacja funkcji wypukłych

LITERATURA

Literatura podstawowa

[1] Witold Jarezyk, Notatki do wykładu, http://www.wmie.uz.zgora.pl/~wjarczyk/materiaIy.html Literatura uzupełniająca

[3]    Andrzej Bitkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.

[4]    W. Kołodziej, Analiza matematyczna. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.

12