ÿþC h a r a k t e r y s t y k i g e o m e t r y c z n e k a d Bu b a s t a t k u
o b l i c z e n i a
O b l i c z a n i e w i e l k o [c i , z a l e |n y c h o d k s z t a Bt u k a d Bu b a , t a k i c h j a k n p . o b j t o [ k a d Bu b a
l u b w s p ó Br z d n e [r o d k a w y p o r u , s p r o w a d z a s i d o o b l i c z e D p ó l , m o m e n t ó w
s t a t y c z n y c h i m o m e n t ó w b e z w Ba d n o [c i f i g u r p Ba s k i c h .
F i g u r y t e m o g b y p r z e k r o j a m i w o d n i c o w y m i , w r |n i c o w y m i l u b w z d Bu |n i c o w y m i
k a d Bu b a , m ó w i m y w t e d y o d p o w i e d n i o o m e t o d z i e w o d n i c o w e j , w z d Bu |n i c o w e j l u b
w r |n i c o w e j
M e t o d a w o d n i c o w a
"
N i e c h b d d a n e p r z e k r o j e w o d n i c o w e k a d Bu b a . A b y o b l i c z y w y p o r n o [ i
w s p ó Br z d n e [r o d k a w y p o r u x i z d l a k o l e j n y c h z a n u r z e D s t a t k u z = T t r z e b a z n a :
B B j
Ï% p o l a p r z e k r o j ó w w o d n i c o w y c h A ( z )
w
Ï% m o m e n t y s t a t y c z n e t y c h p ó l w z g l d e m k r a w d z i p r z e c i c i a p Ba s z c z y z n
p r z e k r o j ó w w o d n i c o w y c h z p Ba s z c z y z n o w r |a m ( z )
w y
O b l i c z a n i e c h a r a k t e r y s t y k g e o m e t r y c z n y c h p o d w o d z i a m e t o d a w o d n i c o w a 1
W a r t o [c i t e o b l i c z a m y d l a k a |d e j k o l e j n e j w o d n i c y w n a s t p u j c y s p o s ó b :
A W = 2 y d x
+"
, [ m 2 ]
L W
m W y = 2 y x d x
+"
, [ m 3 ]
L W
W s p ó Bc z y n n i k 2 p o d c a Bk a m i w y n i k a s t d , |e c a Bk u j e m y t y l k o p ó B w o d n i c y .
W i e l k o [c i t e s o c z y w i [c i e f u n k c j z a n u r z e n i a o k r t u . Z n a j c j e Ba t w o o b l i c z y
o d c i t [r o d k a p By w a n i a k a |d e j w o d n i c y x c z y l i p u n k t w o k ó B k t ó r e g o s t a t e k s i
F
p r z e g Bb i a . W o g ó l n y m p r z y p a d k u n i e j e s t t o o c z y w i [c i e p u n k t l e |c y w p Ba s z c z y zn i e
o w r |a .
m W y
x F =
A W
y = 0 z e w z g l d u n a s y m e t r i p r z e k r o j u w o d n i c o w e g o
F
W t e n s p o s ó b o b l i c z a j c p o l a k o l e j n y c h w o d n i c i i c h m o m e n t y s t a t y c z n e o r a z
o d c i t e [r o d k ó w p By w a n i a u z y s k u j e m y :
Ï% k r z y w p ó l p r z e k r o j ó w w o d n i c o w y c h A = A ( z )
w w
Ï% k r z y w m o m e n t ó w s t a t y c z n y c h p ó l p r z e k r o j ó w w o d n i c o w y c h m = m ( z )
w y w y
O b l i c z a n i e c h a r a k t e r y s t y k g e o m e t r y c z n y c h p o d w o d z i a m e t o d a w o d n i c o w a 2
"
W y p o r n o [ i w s p ó Br z d n e [r o d k a w y p o r u B : x i z o b l i c z a s i w n a s t p u j c y
B B
s p o s ó b :
z = T
j
"= A W žà z Ÿà d z - c a Bk u j e m y k r z y w p ó l p r z e k r o j ó w w o d n i c o w y c h p o
+"
z
A
z m i e n n e j z
O b l i c z a m y t z w . m o m e n t s t a t y c z n y o b j t o [c i p o d w o d z i a w z g l d e m p Ba s z c z y z n y
o w r |a :
z = T
j
M y z = m W y žà z Ÿà d z - c a Bk u j e m y k r z y w m o m e n t ó w s t a t y c z n y c h p ó l
+"
z
A
p r z e k r o j ó w w o d n i c o w y c h
O b l i c z a m y m o m e n t s t a t y c z n y o b j t o [c i p o d w o d z i a w z g l d e m p Ba s z c z y z n y
p o d s t a w o w e j :
z = T
j
M x y = A W žà z Ÿà z d z
+"
z
A
i o b l i c z a m y w s p ó Br z d n e [r o d k a w y p o r u :
M žà z Ÿà M žà z Ÿà
y z x y
x B = z B =
" žà z Ÿà " žà z Ÿà
Z e w z o r ó w p o w y |s z y c h w y n i k a , |e :
" "
1 . k r z y w a = ( z ) j e s t k r z y w c a Bk o w k r z y w e j A = A ( z )
W W
"
2 . k r z y w a M = M ( z ) j e s t k r z y w c a Bk o w k r z y w e j z = z ( )
x y x y
3 . k r z y w a M = M ( z ) j e s t k r z y w c a Bk o w k r z y w e j m = m ( z )
y z y z w y w y
O b l i c z a n i e c h a r a k t e r y s t y k g e o m e t r y c z n y c h p o d w o d z i a m e t o d a w o d n i c o w a 3
W p r a k t y c e c a Bk o w a n i e m o |n a p r z e p r o w a d z i n a j e d n y m w y k r e s i e ( r y s u n e k
p o w y |e j ) . N a j p i e r w o b l i c z a m y p o l a p o s z c z e g ó l n y c h w o d n i c i r y s u j e m y k r z y w
A = A ( z ) . N a s t e p n i e c a Bk u j e m y t k r z y w p o w y s o k o [c i s t a t k u c z y l i o b l i c z a m y
W W
" "
p o l e m i d z y k r z y w A = A ( z ) , a o s i z - u z y s k u j e m y s t d k r z y w = ( z ) .
W W
N a s t p n i e c a Bk u j e m y t k r z y w , a l e t y m r a z e m p o o s i p o z i m e j w z g l d e m z m i e n n e j
"
, u z y s k u j c f u n k c j M = M ( z )
x y x y
O b l i c z a n i e c h a r a k t e r y s t y k g e o m e t r y c z n y c h p o d w o d z i a m e t o d a w o d n i c o w a 4
P o d o b n i e w y z n a c z a m y m o m e n t s t a t y c z n y w y p o r n o [c i w z g l d e m p Ba s z c z y z n y o w r |a
p o n i e w a | k r z y w a M = M ( z ) j e s t k r z y w c a Bk o w k r z y w e j m = m ( z )
y z y z w y w y
w y k o n u j e m y c a Bk o w a n i e t a k j a k n a p o w y |s z y m w y k r e s i e .
O b l i c z a n i e c h a r a k t e r y s t y k g e o m e t r y c z n y c h p o d w o d z i a m e t o d a w o d n i c o w a 5
D l a d a n e g o p r z e k r o j u w o d n i c o w e g o w y z n a c z a s i j e s z c z e m o m e n t y b e z w Ba d n o [c i
t e g o p r z e k r o j u w z g l d e m o s i x i y o r a z w z g l d e m o s i y ' p r z e c h o d z c e j p r z e z [r o d e k
p By w a n i a .
M o m e n t b e z w Ba d n o [c i w z g l d e m o s i w z d Bu |n e j j e s t r ó w n y :
2
I = y 3 d x
+" - o b l i c z a n i e d l a w s z y s t k i c h w o d n i c d a j e k r z y w I = I ( z )
x x x x x x
3
L w
M o m e n t b e z w Ba d n o [c i w z g l d e m o s i p o p r z e c z n e j j e s t r ó w n y :
I = 2 y x 2 d x
+"
y y
- o b l i c z a n i e d l a w s z y s t k i c h w o d n i c d a j e k r z y w I = I ( z )
y y y y
L w
C e n t r a l n e m o m e n t y b e z w Ba d n o [c i w z g l d e m o s i p r z e c h o d z c y c h p r z e z [r o d e k
p By w a n i a F , o z n a c z a s i s y m b o l a m i i o b l i c z a n a s t p u j c o :
I T = I
X X
I = I - x 2 A W
L y y F
U w a g a : m y l c e m o |e b y o z n a c z e n i e t y c h m o m e n t ó w b e z w Ba d n o [c i p o n i e w a |
i n d e k s y T i L p r z y l i t e r z e I o z n a c z a j o d p o w e d n i o t r a n s v e r s e p o p r z e c z n y i
l o n g i t u d i n a l w z d Bu |n y . M a m y w i c j a k w i d a d o c z y n i e n i a z s y t u a c j w k t ó r e j
p o p r z e c z n y m o m e n t b e z w Ba d n o [c i o b l i c z a s i w z g l d e m o s i w z d Bu |n e j , n a t o m i a s t
m o m e n t w z d Bu |n y o b l i c z a s i w z g l d e m o s i p o p r z e c z n e j .
C h o d z i t u t a j o t o , |e w j z y k u p o l s k i m p r z y j Bo s i m ó w i w z g l d e m j a k i e j o s i
o b l i c z a m y m o m e n t n a t o m i a s t w j z y k u a n g i e l s k i m m ó w i m y o k i e r u n k u ( s t o p n i a
s w o b o d y ) r u c h u , n p . m o m e n t p o p r z e c z n y u |y w a m y p r z y o b l i c z e n i a c h s t a t e c z n o s c i
p o p r z e c z n e j k i e d y r o z w a |a m y r u c h s t a t k u z b u r t y n a b u r t a w i c w o k ó B o s i
w z d Bu |n e j .
O b l i c z a n i e c h a r a k t e r y s t y k g e o m e t r y c z n y c h p o d w o d z i a m e t o d a w o d n i c o w a 6
W s z y s t k i e o p i s a n e t u k r z y w e t j :
A = A ( z )
w w
m = m ( z )
w y w y
M = M ( z )
x y x y
M = M ( z )
y z y z
" "
= ( z )
z = z ( z )
B B
x = x ( z )
B B
I = I ( z )
x x x x
I = I ( z )
y y y y
I = I ( z )
T T
I = I ( z )
L L
d l a s t a t k u p By w a j c e g o b e z p r z e c h y Bu i p r z e g Bb i e n i a p r z e d s t a w i a n e s n a t z w .
a r k u s z u k r z y w y c h h y d r o s t a t y c z n y c h w u k Ba d z i e w k t ó r y m r z d n j e s t z a n u r z e n i e
o k r t u z , n a t o m i a s t o d c i t y m i w a r t o [c i w y m i e n i o n y c h c h a r a k t e r y s t y k
g e o m e t r y c z n y c h . P r z y k Ba d p o n i |e j .
K r z y w e h y d r o s t a t y c z n e
O b l i c z a n i e c h a r a k t e r y s t y k g e o m e t r y c z n y c h p o d w o d z i a m e t o d a w o d n i c o w a 7
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