9142890889

12 Wprowadzenie

Liczbowy zapis dokładności, zaokrąglanie

Cyframi znaczącymi danej liczby różnej od zera nazywamy wszystkie jej cyfry z wyjątkiem występujących na początku zer. Do cyfr znaczących zalicza się również zera końcowe, jeśli są one wynikiem obliczeń, a nie zaokrągleń. Oznacza to, że pierwsza liczba znacząca musi być różna od zera, natomiast druga, trzecia i dalsze mogą być zerami.

Przykład

-    6 cyfr znaczących,

-    2 cyfry znaczące,

-    3 cyfry znaczące,

-    3 cyfry znaczące,

-    6 cyfr znaczących,

-    1 cyfra znacząca,

-    4 cyfry znaczące.

137,200

0,000043

245

0,0245

0,00205000

1

1,000

Przy zaokrąglaniu wyniku pomiaru stosowane są powszechnie przyjęte zasady zaokrągleń:

—    liczbę kończącą się cyframi 0-4 zaokrąglamy w dół, a 5-9 w górę lub,

—    liczby 0-4 zaokrąglamy w dół, 6-9 w górę, a cyfrę 5 w dół, jeśli poprzedza ją cyfra parzysta, zaś w górę, jeśli poprzedzają liczba nieparzysta.

Można stosować dowolną z tych zasad, ale w jednym opracowaniu wyników pomiarów należy konsekwentnie stosować tylko jedną z nich.

Błędy pomiarów zaokrąglane są do pierwszej cyfry znaczącej. Ostatnia cyfra znacząca w każdym wyniku pomiaru powinna stać na tym samym miejscu dziesiętnym, co błąd po-miaru._Np. absurdem jest podawanie wyniku w postaci:

U= (5,81 ±0,12378) V.

Trudno sobie bowiem wyobrazić, aby niepewność pomiarowa mogła być znana z dokładnością pięciu cyfr znaczących.

Przy bardzo dokładnych pomiarach można czasem podawać wynik z dwiema cyframi znaczącymi po przecinku, czyli w podanym powyżej przykładzie będzie to:

U= (5,81 ±0,12) V.

Oszacowane błędy zaokrąglamy zawsze w górę, ponieważ w żadnym przypadku nie wolno zmniejszać błędów. Zawsze lepiej podać zawyżoną wartość błędu niż go niedoszacować.

Estymacja parametryczna (regresja)

Estymacja parametryczna jest stosowana do estymacji (czyli wyznaczenia) parametrów, np. przy dopasowaniu zależności funkcyjnej do danych pomiarowych. Jedną z częściej stosowanych metod estymacji parametrycznej jest metoda najmniejszych kwadratów. Metoda ta może być stosowana nawet wówczas, gdy nie jest znany rozkład, któremu podlegają dane pomiarowe.