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ł. Cantors Problem von der Michtigkeit des Continuum*.

Zwci Systeme, d. h. zwei Mengen von gewBhnlichen rcellen Żabien (oder Punktcn) hcifien nach Cantor acqoivalent oder von gleichor Machtigkeit, wcnn sie za einander in eine derartigc Be-ziehnng gebracht werden kBnnen, da6 einer jeden Zahl der eincn Mcnge eine und nur eine bcstimmte Zahl der anderen Mcnge ent-spricht. Die Untersuehungen von Cantor iiber solcbe Punkt-mengen macben einen Satz schr wahrscheinlicb, dessen Beweis jc-doch trotz eifrigster Bemuhungen bisher noch Xicmandcn gelungen ist; dieser Satz lautct:

Jcdes System von unendlich vielen reellen Żabien d. h. jedc unendlichc Żabien- (oder Punkt)menge ist entweder der Mcnge der ganzen naturlichen Żabien 1, 2, 3, ... oder der Menge sammt-licher rcellen Żabien und mithin dem Continuum, d. h. ctwa den Punkten einer Streckc acquivalent; im Sinne der Aeguiealene giebt es hiernarh nur sieci Zahlcnmengen, die abzdhlbare Menge und das Continuum.