3443175344

Rozwinięcie Pascala

•polega na obniżaniu stopnia wyznacznika

•stosuje się rekurencyjnie aż do otrzymania dopełnień algebraicznych trzeciego stopnia •pozwala na obliczenie wyznaczników dowolnie wysokiego stopnia

Do rozwinięcia Pascala należy wybierać taką kolumnę (wiersz), w którym jest najwięcej zer, co zapewni zmniejszenie liczby składników w sumie z tw. 14.

Jeżeli w wyznaczniku nie ma takich wierszy lub kolumn, można przed zastosowaniem rozwinięcia Pascala przekształcić wyznacznik korzystając z własności 7 lub 8 tak, by otrzymać wiersz/kolumnę z dużą liczbą zer.

Pascala

Maksymalna liczba operacji przy obliczaniu wyznacznika metodą

Stopień wyznacznika

Sumaryczna liczba dodawań i mnożeń

2

3

4

5

6 7

Liczba wyznaczników stopnia 3, po wielokrotnym stosowaniu rozwinięcia

Pascala

1

4

3

17

4*17=68

5*4=20

6*5*4=120

7*6*5*4=840

20*17=340 120*17=2040 840*17=14 280

n

4*5*...*(n-1)n=n!/6

n!*17/6