3860644211

Macierz odwrotna

Macierz odwrotna A ¹ do macierzy A dana jest wzorem

a-¹

D\T

det A

(A”)

det>l    - wyznacznik macierzy A

A^D    - macierz dopełnień macierzy A

(A^D) ^J - macierz transponowana do macierzy A^D

Macierz odwrotna istnieje tylko dla macierzy kwadratowych, których wyznacznik jest niezerowy. Iloczyn macierzy A przez macierz odwrotną A~^} daje macierz jednostkową.

A ■ A~^x = A~^l ■ A = I

Twierdzenie:

Jeżeli mam A B = / (lub B • A = /), to B jest macierzą odwrotną do A. (B = A~^[).

Przykłady:

^A = [2], A-¹-^]

A-A^ = [2}.[\] 1 [2 ■ 5 ] = [ 1]    »

>1-¹-A=[i].[2] = [|.2] = [l]

'3 2'		'()	1		0+1 3-3		1 0'
^1 0		1 . 2	3 2 .		o + o +		0 1
0 1			'3 2'		'0 + 1 0 + 0'		'l 0'
i . 2	3 2 .		^1 0		! — ^1 1 + 0		0 1

"2	0	-1"		r 1 6	2 3	1    -i 2
1	3	-2	, =	1 2	1	1 2
0	4	-3		2 ^L 3	4 3	-1.

A • A

	"2	0 -1'			r 1 6	2 3	1    n 2
1 _	1	3	2		1 2	1	1 2	=
	0	4	3		2	4	-1
					^L 3	3
	r 1 3	+ 0 +	2 3	4 3	+ 0-	4 3	-1 + 0+11
=	1 6	-2 + 2 ^	4 3	2 3	+ 3-	8 3	1 2	-|+2
	. 0	-2 + 2		0 + 4-		4	0-	-2 + 3 .
	'1	0 0"
=	0	1 0
	0	0 1

Na podstawie powyższego twierdzenia nie jest konieczne sprawdzanie, że A ¹ • A = I.

Zadania + Rozwiązania