4804371095

■■■BhIg.

5 punktów

ja) Opisać konstrukcję i podać właslB^ci kwadratury Newtona-Cotesa.    rj^y) \ /

(b) Opisać konstrukcję i podać własno ci kwadratury Gaussa.    /« LJ~"śrC^~^l \ ^ ^ 'lij. '

(c)    Omówić kwadratury złożone.    * f ^ ^/

(d) Podać i uzasadnić wzór na resztę złożonego wzoru trapezów. uvnI    —..—

4 punkty |    8. Zamierzamy użyć złożonego wzoru traczów T_n do obliczenia przybliżonej wartości całki

tfi| J ln(2 + it)dx.

Jaka wartość parametru n gwarantuje, iźe zachodzi nierówność |/ -~Tn\ <10"*?

6 punktów

16 punktów j

6 punktó

któw I

9. Sformułować szczegółowo algorytm obliczeń według metody Romberga. j|“^ ^ł«>

(b) Dla całki

proszę utworzyć r początkowych Wierszy tablicy Romberga, gdzie r jest najmniejszą liczbą, dla której zachodzi nierówność |T_ro -^T_r_i,ol|< 0.005.

lęi* "

10. Scharakteryzować następujące warianty metody eliminacji rozwiązywania układów równań liniowych:

(a)    zwykłą metodę eliminacji;

(b)    eliminację z częściowym wyborem elementów głównych;

(c)    eliminację z pełnym wyborem elementów głównych.

Uzasadnić, którą z tych metod należy zwykle stosować. Do jakich układów równań można bezpiecznie użyć eliminacji bez wyboru elementów głównych^

Ą

arze uwarunkowane?

11* V7a) Kiedy powiemy, że zadanie rozwiązywania układu równań liniowych jj

i

Co to jest wskaźnik uwarunkowania jnaciflay? Jak uwazuflkowante \jkładu .równańzależy’od

wskaźnika uwarunkowania jego macierzy? %

(c) Proszę podać przykład układu źle uwarunkowanego.

I ⁴ punkty |    12. (a) Proszę wyznaczyć rozkład trójkątny LU mgcierzy

1 0 0 1 I 10-1 1 1

1 mJH

(b) Wykorzystać ten rozkład do rozwiązania ukłalu równań liniowych Ax - b. gdzie b (0,1 ■ 2,0]

maA

HW or*