5020058875

Schemat wyznaczania asymptot funkcji:

1)    Dziedzina funkcji (zapisujemy przedziałami)

2)    Granice na krańcach przedziałów dziedziny (ale nie w ±oo)

3)    Określenie asymptot pionowych (odpowiedzi)

Warunek na istnienie asymptoty pionowej:

= +oo

Odp. X — Cl jest równaniem asymptoty pionowej lewo/prawo/obustronnej

4) Określenie asymptot poziomych i ukośnych Warunki na istnienie asymptoty ukośnej:

/(*)

—^l-^^L = a

r

lim

x

X-»±00

hm(f(x)-ax) = b

l.X—>±cO

Odp. y — QX + b jest równaniem asymptoty ukośnej przy +qo

UWAGI do 4):

•    Cli b muszą być liczbami, a nie i°°

•    Jeżeli podczas obliczania granic w 4) okaże się, że dla x —> -foo i dla a: —> —oo wychodzą różne wyniki rozbijamy zadanie na dwa przypadki

(przy x —> +oo i x —> -oo    )- Możemy wtedy uzyskać dwie różne

asymptoty ukośne.

•    Jeżeli a— O i b jest liczbą, asymptotę ukośną nazywamy poziomą