901459965

Mechaniką budoWi 1

Stateczność płaskich układów prętowych.

Założenia

Rozważany jest pręt l-k o stałej sztywności El na długosa L Pręt ściskany jest stałą siłą osiową S Podpory i oraz k pręta doznaj ąprzemieszen w_x, wjj. yty Lima ugięcia pręta spełma znane z przedmiotu "wytrzymałość materiałów" równanie rozmczkowe

d⁴w 2 d'w

= 0

d4

dw

w którym przez w oznaczono funkcję przemieszczeń punktów osi pręta a przez 4 oraz X wielkości

«-!

X =

SL²

TTT

Całką ogolną tego równania jest funkcja

w(^) = Cj + C₂-X-ą + C3‘COs(x*ę) + C4*sin(x*4)

Stałe całkowania Cj do C4 wyznacza się z warunków brzegowych

f dw A    f dw ^

w(0)=w₁ w(l) = w_k    — =<PiL —

d\)

4=o

= <Pk^L

Po podstawieniu otrzymuje się

L    -sinX) — (<p_x - v)-X.(l -cosX)

Cj =_Wl + — --₇---

X    2*(1 - cosX) - X sinX

_c _ L (^<Pi ^{+ t}Pk) (¹ -cosX) - yXsinX X 2-( 1 - cosX) - X sin X

L    -smX) -((Pj- v)-X-(l - cosX)

X    2*(l - cosX) - X smX

L L (<P_ł + <Pk)-(¹-^cos>»)-M^/ X-sinX C₄ = —cp_ł--------

X X 2*( 1 - cosX) - X smX

Wk - Wi

w powyższych wzorach przyjęto oznaczenie =- (kąt obrotu cięciwy pręta)

L

Przywęzłowe momenty zginające 1 siły poprzeczne wyrażają się następującymi wzorami

M_lk =

El

Mki =

El

d“w

Tik - Tki —

El

d4

4=0

V

d4*

'4=1

d w ,2 dw

- + A--

d<^{3 d}*

'4=o

Wykorzystując warunki brzegowe otrzymuje się wzory transformacyjne do metody przemieszczeń dla prętów o dowolnym sposobie zamocowania węzłów