9463506235

Zadania

1.

,x < 1 .1 <x<3 ,x > 3

a)    Sprawdzić, że /(x) jest funkcji} gęstości rozkładu zmienno losowej ciągłej

b)    Policzyć wartość oczekiwani} zmiennej losowej o gęstości /(x).

c)    Policzyć P(2 < i < 3). P(-l < x < 0).

2.

li^T    ^

0 ,-l<fl<l

lir •« > 1

Sprawdzić, że g(a) jest funkcja gęstości rozkładu zmienne losowej ciągłej.

3.

J(x) =

0    , x < 1

x² - 1    .1 < x < 2

.2 < x < 3 0    ,x>3

a)    Sprawdzić, że /(x) jest funkcją gęstości rozkładu zmienne losowej ciągłej

b)    Policzyć wartość oczekiwaną zmiennej losowej o gęstości /(x).

c)    Policzyć P(2 < x < 2), P(ij < x < ^).

4. Dystrybuanta pewnego rozkładu dana jest wzorem:

F(x) =

,a < -1 ,-l < x < 0 ,0 < x < 1 .1 <x

a)    Znaleźć funkcję gęstości

b)    narysować wykres dyst rył manty

c)    policzyć P(-i < x < i), P(i < x < 7). P(—7 < x <

5. Dla jakiej liczby C funkcja:

.x < 1 .x> 1

jest gęstością rozkładu prawdopodobieństwa?

a)    Dla takiego C znajdź dystrybuantę

b)    Oblicz EX. D~X

c) P(-5 < x < 5).

3