zadania matematyka (6)

Zadanie 1. Sprawdzić czy jest tautologią

c)    HjpĄ

d)    [(p ^?)Ar]=> {[(p ^ r) V (^q)] A (^p)}-

a)    [(pVg)A(-«g)]=^g,

b)    V =* [(~*P) V 9],

Zadanie 2. Sprawdzić czy zdanie logiczne jest prawdziwe czy fałszywe

a)    V_x€RV_yeR    x + y =    0,    d)    3_x6RV_y6R (x + y)² = X²    + y²,

b)    V_xeRV_yGR    (a: + yf    = a;² + 2xy + y²,    e)    3_xeRV_yeR (a: + y)² = rr²    + y².

c)    V_xeR3_yeR a; + y = 0,

Zadanie 3. Wiedząc, że ^4 := {1,2}, B := {2,3,5}, C := {2,4,5,7} podaj elementy zbioru

a)    AUB,    e) A x B,

b) A\B,    f) (C\B) x A,

c)    cne,    g)    {Bnc) x (infi),

d)    C\(AUB),    h)    (AxA)\(BxB).

Zadanie 4. Wiedząc, że A := (-00,2], B := [—1,3], C := (0,2) wyznacz zbiory

a) 4n5,    d) v4 \ Ć7,

b)    B\A,    e)AU(BnC),

c)    CU A,    f) (£\C)nA

Zadanie 5. Sprawdzić czy zachodzi równość

a) 4nB = BDĄ    c) AU (BUC) = (Au5) UC,

b)    Ad(BuA)=A,    d) Au{BnC) = (AuB)n(AuC).

Zadanie 6. Sprawdzić czy relacja R jest zwrotna, przechodnia, symetryczna, słabo antysymetryczna w iloczynie kartezjaóskim A² := A x A dla A := {1,2,3}, gdzie

a) fi := {(1,2), (2,1), (2,2)},    c) fi := {(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,3)}.

b)    fi:= {(1,1), (2,2), (3,3)},

Zadanie 7. Sprawdzić czy relacja R jest zwrotna, przechodnia, symetryczna, słabo antysymetryczna w iloczynie kartezjańskim A², gdzie

a) R := {(z, y) G M² : x³ = y³}, A := R,    c) R := {(x, y) € Z² : x = y - 2}, A := Z.

b) 17 := {(#, y) € N² : 3x = 2y}, A := N,

Zadanie 8. Sprawdzić czy relacja f7 jest relacją równoważności w iloczynie kartezjaóskim A², gdzie a) i? := {(x, y) G N² : 2|(* + y)}, Tl := N, b) 17 := {(x, y) € M² : |x| = |y|}, Tl := R.

Zadanie 9. Zbadać parzystość i nieparzystość funkcji

a)    f{x) := x² - 3,

b)    R9ih /(#) := x⁵,

c) R9ih /(x) := —1,

d)    [-3,5]9a;^ f[x) := x,

Zadanie 10. Zbadać ograniczoność funkcji

e)    [1,2]3x^ f(x) := 2^2xsin(;r³ — Sx + 3),

f)    [—7r, 7r] 3 xi-> f(x) := xcos(2a:),

g)    (-3, 3)9xh> f(_x) := 3* + 3“^x.

a)    [0,1] 3 x i-* f(x) := x² — x,

b) K9a:H f(x) :=

2r² — 1

c) R9*~/(*)

d)    [2,5] 3 x f(x) := 2^X - 5.